Математическа логика 5-7 клас – задачи и решения ( Част ІІІ )

Принцип на включването и изключването

1. В клас има 25 ученика. По време на час 18 от тях рисуват с флумастери по чиновете, 10 правят хартиени самолетчета , а трима се занимават прилежно. Колко ученика от този клас едновременно рисуват по чиновете и правят самолетчета? ( Да се занимава прилежно и едновременно с това да рисува по чина или да прави самолетчета за сега никой не умее.)

Решение: При преброяването децата, занимаващи се с две неща едновременно ще бъдат преброени по два пъти. От общия брой деца изключваме тези,които със сигурност се занимават само с едно нещо- 3-та, които учат прилежно. Остават 22 деца. Общият брой на рисуващите и правещите самолетчета е 10+ 18 =28, което е с 6 повече от броя на децата. Значи 6 деца, които едновременно правят самолетчета и рисуват са били преброени два пъти.

2. Учениците от едно училище изучават или английски, или немски, или и двата езика. Тези, които изучават английски са 905. Немски изучават 530 деца, а 425 изучават и двата езика. Какъв е броят на учениците в училището?

Решение: 905 + 530 = 1435 изучават поне един от двата езика. Тези, които изучават и двата езика (425) , са преброени два пъти.

1435 – 425 = 1010

Броят на учениците в училището е 1010.

3. В един клас има 35 ученика. От тях 20 ходят на СИП по математика, 11 на СИП по биология, а 10 не посещават часове по СИП. Колко ученика посещават СИП и по двата учебни предмета.

Решение: Посещаващите СИП и по двата учебни предмета са преброени два пъти. От общия брой на учениците вадим тия, които не биха могли да бъдат преброени два пъти, т.е. тия които не посещават никакъв СИП.

35 – 10 = 25

Децата, които посещават поне един СИП са 25.

Като съберем посещаващите двата СИП –а 20 + 11 = 31

31 – 25 = 6 Това е броят на учениците, които са преброени два пъти, т.е. тези, които посещават СИП и по двата учебни предмета.

4. Клас от 30 ученика прави контролна работа. 25 ученика решили първата задача, 24 – втората, 23 – третата и 22 – четвъртата. Колко ученика най-малко са решили и четирите задачи?

Решение:

30 – 25 = 5 у-ка не са решили 1 – та задача

30 – 24 = 6 у-ка не са решили 2 – та задача

30 – 23 = 7 у-ка не са решили 3 – тата задача

30 – 22 = 8 у-ка не са решили 4 – тата задача

5 + 6 + 7 + 8 = 26 у – ка не са решили или 1 – та, или 2 – та, или 3 –тата, или 4 –тата задача.

30 – 26 = 4 у-ка са решили и четирите задачи.

5. Четирима приятели пресметнали, че ако съберат парите си, всички без тия на първия са 90лв, всички без тия на втория са 85 лв., всички без тия на третия са 80, всички без тия на четвъртия са 75 лв. По колко пари е имал всеки от тях?

Решение: Имали общо х лв.

90 + 85 + 80 + 75 = 3х, защото всеки от тях участва в посочените суми по 3 пъти

х = 110 лв.

110 – 90 = 20 лв. имал първия

110 – 85 = 25 лв. имал втория

110 – 80 = 30 лв. имал третия

110 – 75 = 35 лв. имал третия

Задачи без решения:

1.Художник за един месец рисува 42 картини. На 17 от тях е нарисувана гора, на 29 – река, а на 13 – и едното, и другото. На останалите е нарисувано нещо неразбираемо. На колко картини е нарисувано нещо неразбираемо?

2.В училище провели три олимпиади. На всяка от тях се явили по 50 ученика. 60 ученика са ходили само на една олимпиада, 30 – на две олимпиади. Колко ученика са участвали и в трите олимпиади?

3. От моите братя всички без трима са синеоки, всички без трима са русокоси и всички без един са или русокоси или синеоки. Нито един не е едновременно и русокос и синеок. Колко са моите братя?

Част І

Част ІІ

Част ІV

Част V

Част VІ

Част VІІ

Част VІІІ

Част ІХ