Пиратският банкет и бурето с ром

На кораба на капитан Флинт по случай международния пиратски ден кокът приготвя празничен обяд. Когато всичко е готово, установява, че бурето с първокласен ямайски ром, което пази запечатано за подобен случай и още рано сутринта е заръчал да донесат в трапезарията, така и не се е появило до момента. Понеже и най-страшната морска буря не играе пред гнева на корабния готвач, той успява да изтръгне от попадналите в полезрението му следните признания:

- Капитанът казва, че току-що Боцманът донесъл бурето от трюма в каютата му. Бурето било запечатано.

- Боцманът казва, че преди 1 час Док отнесъл бурето от собствената си каюта в тази на Капитана. Бурето било отпечатано.

- Док казва, че преди 2 часа Дърводелецът занесъл бурето от трюма в дърводелската работилница. Бурето било отпечатано.

- Дърводелецът казва, че преди 3 часа Капитанът отнесъл бурето от палубата в трапезарията. Бурето било запечатано.

Кокът знае, че пиратите не са Чак Толкова Непочтени Същества и затова всеки от тях е излъгал само един път повече, отколкото е казал истината. Какви митарства е извършило бурето и успял ли е някой да се почерпи преди официалното събитие?

Мислех, че последната задача от серията е за коледните чорапи, а се оказа, че е била пак за ром. Съжалявам, че се повтарям (донякъде) и обещавам следващия път да си мисля за нещо друго. :D

Към предишната част     Към началото   

На колко години е капитанът?

Вчера намерих тази задача в миналогодишен брой на списание "Осем":

Годините на капитана ги намерих, както и още 6 числа, които евентуално да свържа с останалите търсени величини. Изхождайки от представата си за винт като крепежен елемент, изключително се затрудних: кое е логично/реално на един кораб да е повече - пътниците или винтовете?! Реших, че "има нещо гнило в Дания" и потърсих оригинала. Ето го:

Според моя речник "винт (рус.)", що се отнася до плавателен съд, е витло. Оказа се, че за да решиш тая задача, доколкото трябва да се уточни кои стойности биха били реални за някои от търсените величини, трябва да си завършил военноморското училище, което аз не съм. Възможно е и, ако си го завършил, да стигнеш до заключението, че е добре и авторът да е завършил подобно училище, преди да  съставя такива задачи.
Оставям ви да се помъчите. И да се изкажете за "единственото" решение, упоменато в българския превод . :)

История на Новата година

Елементарна задачка, но колкото за профилактика срещу алцхаймер става. :)

Трима приятели обсъждали историята на Новата година  и изказали следните твърдения:

- Да празнуват Нова година от 1 януари започнали във Франция през 45г.пр.н.е. (по времето на Юлий Цезар);

- Да празнуват Нова година от 1 януари започнали римляните през 1659г. с указ на Карл IX;

- Да празнуват Нова година от 1 януари започнали през 2 век, но не французите.

Седящият в компанията им историк казал, че всеки от тях има само по едно вярно твърдение. 

Къде и кога започнали да празнуват Нова година от 1 януари?

Помогнете на Дядо Коледа

Снежанка е пропуснала да постави картички с имената на децата на играчките, направени от джуджетата на Дядо Коледа. Помогнете на добрия старец да разбере коя играчка за кое от децата е преди да ги пъхне в чувала, за да няма разплакани дечица на Коледа.

Коледни главоблъсканици: Лакомства за елфите

Баба Коледа прави кексчета за елфите, за да се подкрепят в усилния труд по приготвяне на коледните подаръците за децата. Украсява ги с различна по цвят глазура, според това какви играчки приготвят. За една от работилниците, където работят 20 елфа, украсява кексчетата в 3 цвята: розови - за тези, които правят кукли; шоколадови - за тези, които правят мечета; жълти - за тези, които правят самолетчета. Шоколадовите са 6 пъти повече от жълтите, а розовите - по-малко от шоколадовите. За всеки елф има по едно кексче. Колко от двадесетте елфа правят от всеки вид играчки?

Ежко в мъглата

В мъглива, тъмна нощ по тясната пътечка полето могат да пресекат най-много две таралежчета заедно. Имат един фенер, а без фенер е страшно. Как за най-кратко време да пресекат полето четири таралежчета, ако знаем, че първото изминава разстоянието за 1 минута, второто - за 2, третото - за 5, а четвъртото, най-старото, - за 7? И колко е това време?

(Когато таралежчетата се движат по две по пътечката, изминават разстоянието със скоростта на по-бавното.)

Хубост Ненагледна (флаш версия на математическата приказка-игра)

:) Вещерско-будителският ми принос под формата на нова дрешка за старата приказка-игра.
В тази версия милост за грешен отговор няма! Бъдете внимателни! :)
Приятно забавление!

Загадките на Шехерезада: Откраднатият слон

- Един ден Омар обвини мъж от същия град (където всеки човек или винаги казва истината, или винаги лъже), че е откраднал слон - продължи Шехерезада.

- Хм, доста трудна работа е да се открадне такова нещо! - каза царят.

- Не знам как точно се е случило, но този мъж беше наистина невинен. Той изказа само едно твърдение пред съдията, което потвърди невинността му, без да се разбере дали е лъжец или говори истината. Какво каза той?

Р.Смълян "Загадките на Шехерезада"

От същата глава като тази .

Кой е глашатаят в крайна сметка? (продължение)

Втора част на тази задача.

- Всичко е много хубаво, - каза царят, - но така и не разбираме кой в действителност е глашатаят.

- Има втора част на тази история - каза Шехерезада. - А направи допълнително уточнение. Той каза, че С е лъжец. Това достатъчно ли е, Ваше Величество?

Р.Смълян "Загадките на Шехерезада"

Пък аз имам частен въпрос: "Гост, да кажеш нещо в своя защита?" :D
Тези, които не се казват Гост, моля да се ориентират към общия, демек издирването на глашатая.

Глашатаят

Задачата е от книгата на Р.Смълян "Загадките на Шехерезада", но не е буквален превод, защото няма как да проследите сюжетната линия. Може би не е лоша идея да започна книгата отначало, ... но някой друг път. :D

И така, 

Омар се намира в някаква област в Персия, където жителите се кланят на двама богове. Тези, които почитат добрия бог, винаги казват истината, а тези, които почитат лошия, винаги лъжат. В града, в който се намира Омар, има един глашатай и той го издирва. В крайна сметка, стеснява кръга от хора, измежду които вярва, че е глашатая, до трима души - A, B и C. И те казват следното:

А:  Аз не съм глашатаят.

В:  Глашатаят е лъжец.

С:  Ние и тримата сме лъжци.

Пита се: градският глашатай от лъжците ли е или от тези, които казват истината?

Коледните чорапи на пиратите

На кораба на капитан Флинт пиратите също чакат дядо Коледа да им донесе подаръци, макар да са пораснали отдавна. И понеже там няма камина, закачат чорапите си на палубата. Всички чорапи са задължително или миризливи, или с дупки, а някои и двете едновременно.

Дядо Коледа е блага душа, но всяко нещо си има граници и затова пиратите, чиито чорапи са едновременно и миризливи, и скъсани, няма да получат подаръци. Ако измежду осемдесетте чорапа на членовете на екипажа всеки втори чорап от миризливите е и с дупки, а  всеки трети от тези с дупките е и миризлив, колко пирата ще останат без коледни подаръци?

Към предишната част     Към началото    Към следващата част

Нане, Геле и бъчвичката вино

За Коледа Нане решава да иде до съседното село, където живее кумът му, Вуте, и да му занесе бъчвичка вино. Речено-сторено. Нане нарамва бъчвичката и тръгва. Селото на Вуте е на n (цяло число) км. Още на първия километър Нане е уморен и измръзнал. Затова решава да се подкрепи с чашка винце. На вторият се подкрепя с две и т.н., на всеки изминат км изпива по същия брой чашки винце. Бъчвичката съдържа пет пъти повече чашки винце отколкото км има да измине.

Най-накрая Нане влиза в селото на Вуте, сваля бъчвичката от гърба си и започва да се почесва умислено. В тоя момент насреща му се явява малкият Геле (Гаусчо по шопски), отличникът в селското школо, който е тръгнал да си чупи дрян за сурвакница.

-Какво се чудиш, чичо? - пита Геле.

Нане му разказва къде е тръгнал и какво е свършил по пътя.

-И сега - завършва той - се чудя дали не прекалих или мога за последно да се подкрепя по тая схема ...

-Чичо, - засмива се момчето - ако се подкрепиш за последно, ще занесеш празна бъчва.

Какво е разстоянието между двете села?

Ако някой е сигурен, че владее диалекта, може да предложи редакция на пряката реч. :)

Вълча Коледа

Прасенцата Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бягат от Вълка към къщичката на Наф-Наф. Ако прасенцата стояха на едно място, Вълкът би стигнал до тях за 4 минути. Но те тичат към къщичката на Наф-Наф  и могат да стигнат там за 6 минути. Вълкът бяга два пъти по-бързо от тях.

Имал ли е Вълчо Коледа в крайна сметка? :D

Колко риби?

За малко да пропусна да отбележа професионалния празник на капитан Флинт, какъв резил! :D

За празничната трапеза на Никулден капитан Флинт праща двама от пиратите да метнат мрежите в морето и да извадят риба. Те изпълняват поръчката и носят улова си на кока. Както ни е известно, той е перфекционист, и иска да знае по колко риби носи всеки от тях.

-Колкото половината от неговия улов - кимва първия пират към втория - плюс още десет риби.

-Колкото неговия улов - кимва вторият пират към първия - плюс още двадесет риби.

Колко риби общо трябва да изчисти и да сготви нещастния кок?

Към предишната част     Към началото    Към следващата част

Подаръци за Мечо Пух

Мечо Пух имал рожден ден и поканил приятелите си на парти. Те, разбира се, носели подаръци, които оставяли на една пригодена за целта масичка. И когато се събрали всички, се оказало, че масичката е покрита с ... гърненца с мед - големи и малки, с шарки и без шарки, с дръжки или без. Имало 16 гърненца с шарки. Големите с шарки били 6, а големите с шарки и дръжки - 4. Без шарки, но с дръжки били 8, а без шарки и без дръжки - 9. Големите без дръжки били 7, а малките без дръжки - 11.

Колко гърненца с мед получил за подарък Мечо Пух?

Решение

Арменски фолклорни задачи

Дъщерите на Навасард

Дъщерите на Навасард били тъкачки на килими. Той дал на всяка по седем без едно гранчета нишки и му останала една част, равна на тези, които им раздал. Ако беше им раздал по седем и още едно гранчета, за дъщеря му Зара нямаше да остане дял. 

Колко били дъщерите на Навасард и колко гранчета имал?

Големият камък

По време на строежа на манастира Ваанаванк трябвало да докарат голям камък. Той тежал 200 пуда и четири бика го докарали до средата на пътя за три дни. Тогава за да не се бавят повече го разбили. И докарали до манастира къс, който тежал 150 пуда, като взели за това наполовина повече бикове, отколкото били.

Колко време карали камъка до манастира?

Източник: сп.Квант

И една весела гатанка, която не е арменска, но сега ми е попаднала и не си струва да пиша за нея отделен пост:

Два крака седели на три. Дошли четири и грабнали един. Тогава двата грабнали трите, хвърлили ги по четирите, за да оставят единия. Що е то? :D

Eлeна Прекрасна

(сюжетно по същата приказка, по която е и играта "Хубост Ненагледна" в блога)

В някакво царство, някакво господарство живял Иван Царевич. Родителите му умрели рано и сам отгледал трите си сестри - Мария, Олга и Ана. Когато принцесите отраснали, брат им ги дал за жени на царете на Меденото, Сребърното и Златното царство. Цяла година живял сам, съскучил се и решил на път да тръгне, сестрите си да навести. Но до тях така и не стигнал. По пътя срещнал Елена Прекрасна, от пръв поглед се влюбили един вдруг и се оженили. Лоша орисия тегнела над младата царска невеста - срещне ли любовта на живота си, свърже ли съдбата си с нея, да бъде отвлечена от Кашчей Безсмъртни. Така и се случило. Отвлякъл Кашчей Елена Прекрасна, но тя отказала да стане негова жена и в злобата си той я превърнал в тънка бяла брезичка.

Събрал Иван Царевич воини и тръгнал да търси любимата си жена. Дълго ли, кратко ли вървели, вдън гори тилилейски се оплели. А в средата на гората се мъдрела къщичка на кокоши крака. Там живеела баба Яга. Изплакал и Иван Царевич болката си. Баба Яга отдавна враждувала с Кашчей Безсмъртни и го научила как да развали магията. Дала му вълшебен пръстен, който да му покаже пътя до замъка на Кашчей и му казала: "Трябва да намериш царете на Медното, Сребърното и Златното царство, мъжете на сестрите ти. В полунощ заедно с тях да застанеш пред портите на Кашчеевия замък и да кажете вълшебна дума. Така ще падне магията от Елена Прекрасна и Кашчей повече няма да може да ви навреди. И още, пръстенът освен да ти показва пътя, може да отключи всяка ключалка, ако ти се наложи." Благодарил Иван Царевич на мъдрата старица и продължил пътя си. Но един от слугите на Кашчей, Черният гарван, подслушал разговора, успял да изпревари воините и да предупреди господаря си. Лесно ги заловил Кашчей и ги метнал в тъмно подземие.

-Ще видиш Елена, Иванушка, когато си видиш ушите! - присмял се той на царския син.

В подземието имало осем килии, по три на стена (виж картинката), в които Кашчей разпределил пленниците по трима, защото били общо двадесет и четирима. Килиите не заключвал, защото единствения изход на подземието пазели седем сигурни ключалки.

Всяка вечер идвал той в подземието да се подиграва на царския син и да преброи пленниците. Но тъй като Кашчей можел да брои само до десет, ги проверявал дали са по девет на стена. 

Иван Царевич не паднал духом от това, че се оказал затворник. С помощта на вълшебния пръстен отключил седемте ключалки и пратил трима от хората си да доведат мъжете на сестрите му, царете на Медното, Сребърното и Златното царство. А след това пренаредил воините си по килиите така, че Кашчей да не може да установи липсата. И успял да го заблуди. Покрещял Кашчей, че не са си седяли спокойно по местата, но като видял че в килиите на всяка стена са общо по девет, успокоил се и си тръгнал. 

Изпълнили пратениците заповедта, довели тримата царе, свалили магията и победили Кашчей. Иван Царевич и Елена Прекрасна живели дълго и щастливо. Остава въпросът: как разпределил Иван Царевич воините в килиите, така че да заблуди Кашчей?

Източник: Емелян Игнатиев "В царството на съобразителността" с доста волни съчинения от моя страна в приказната част, защото в оригиналния текст се редуваха цитат - резюме, цитат - резюме, а това просто не е начинът, по който работя аз. :)

Задачи от древността: Древен Китай (ІІ)

Три сестри
задача на Сун-цзъ

От три сестри най-голямата си идва вкъщи веднъж на 5 дни, средната - веднъж на 4 дни, най-малката - веднъж на 3 дни.
Пита се, след колко дни трите сестри ще се срещнат.

Задача с монети

Имаме хора, даващи монети. Първият дава 3 цяна, вторият - 4, третият - 5 и т.н. Всеки следващ дава с една монета повече от предишния. Накрая събрали монетите и ги разделили поравно. Всеки получил по 100 цяна.
Пита се, колко били хората.

Обща покупка
от "Математика в девет книги"

Няколко човека заедно купуват вещи. Ако всеки даде по 8 цяна, остатъкът е 3. Ако всеки даде по 7 цяна, не достигат 4.
Пита се, колко са хората и каква е цената на вещите.

Източник: Е.И.Берьозкина "Математиката на древен Китай"

Задачи от древността: Древна Гърция (ІІІ)

Задача от Евклид

Магаре и муле натоварени по пътя вървели.
Магарето, под чувалите смазано, заизвивало жални трели.
"Какво охкаш, старче, все едно си момиче? -
разгневило се мулето. - Що за добиче?!
Ако мярка една ти дадеш ми, аз двойно бих носил.
Ако мярка една ти ми вземеш, ще се изравним."

По колко мерки от товара носело всяко добиче?

Заб. Вместо в мерки, можете да смятате в чували.

Задача за Диофант от Палатинската антология
(във втория източник е записана като "задача на Метродор")

"Прахът на Диофант в таз гробница почива.
Диви и се и камъкът за проживяното от него ще ти сподели:
По волята на боговете, част шеста от живота си като дете прекарал;
половината от шеста със мъх по бузите посрещнал;
едва прекарал още една седма, с приятелката си се обрекъл;
след пет години дочакал син желан,
който половината от бащиния си живот ги радвал
и от любящите родители отнел го гроба.
Две по две години оплаквали те загубата тежка
и краят на мъките дошъл за Диофант."

Колко години е продължил животът му?

Задача за Хронос

-Хроносе, вестителю, кажи, каква част от деня мина?
-Четири трети от това, което е минало, остава.

Заб. У древните гърци денят се делял на 12 часа.

Източници:
И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"
В.Д.Чистяков "Сборник старинни задачи по елементарна математика с исторически екскурси и подробни решения"

Приказка за питката-математик (част І)

Имало едно време старец и старица. Деца нямали и много скучаели, докато в дома им не долетял отнякъде математически вирус. От този ден навсякъде старците се натъквали на математически задачи.
Един ден намислил дядото да разкопае и засади три кръгли участъка, долепени един до друг. Подходил към въпроса сериозно. Направил чертеж и се замислил. Ако сумата от диаметрите на трите окръжности е равна на 14 м, а разстоянието между центровете на крайните окръжности е 8м, какъв е радиусът на централната окръжност?
Мислил, мислил, нищо не измислил, влязъл вкъщи мърморейки: "Радиус, диаметър, кръг окръжност!"
-Бабо! - провикнал се. - Изпечи ми питка! Че умствените ми сили съвсем пресъхнаха. Не мога да реша задачата.
-Не мога питка да ти изпека! Питката трябва да се пече 10 минути. Като за беля всички часовници вкъщи спряха. Останаха само два пясъчни да отмерват време - един 7-минутен и един 11-минутен. Как с тях да отмеря 10 минути, а?

Следва ...

Автор на текста и изображението: Катя Денисенко
Превод: Gloxy-Floxy