понеделник, 1 август 2011 г.

Задачи от древността: Древна Гърция (І)

Съдът на Парис

Богините Хера, Афродита и Атина отишли при младия Парис, за да реши коя от тях е най-прекрасна. Заставайки пред него богините изказали следните твърдения:
-Аз съм най-прекрасна - заявила Афродита.
-Афродита не е най-прекрасна - опонирала Атина.
-Аз съм най-прекрасна - намесила се и Хера.
-Хера не е най-прекрасна - намръщила се Афродита.
-Най-прекрасната съм аз - заключила Атина.
Парис, който бил полегнал да почине, даже не си направил труда да смъкне кърпата, с която бил прикрил очите си от яркото слънце. Но богините били настоятелни и той трябвало да реши коя е най-красива. Парис предположил, че най-красивата казва истината, а останалите две лъжат. Може ли по този начин да вземе решение коя е най-прекрасна?

Задачата на Дидона

В древен мит се разказва, че тирският цар Пигмалион убил Сихей, мъжа на сестра си Дидона, за да завладее богатствата му. Дидона напуснала Финикия и след много приключения се озовала в Северна Африка. Нумидийският крал Ярб обещал да и подари парче земя на брега на морето, не по-голямо от това, което може да загради с волска кожа. Хитрата Дидона нарязала волската кожа на ивици, свързала ги и заградила с тях голям участък земя, на който основала Картаген.
Участък земя с каква форма е заградила Дидона, за да получи максимална площ?

Задача за школата на Питагор

Поликрат, владетелят на остров Самос, веднъж на пир попитал Питагор колко ученика има.
"Охотно ще ти кажа, о, Поликрат - отвърнал Питагор. - Половината от моите ученици изучават прекрасната математика, 1/4 изследват тайните на вечната природа, 1/7 мълчаливо упражняват силата на духа, пазейки в сърцето си учението. Добави към тях още трима юноши, от които Теон превъзхожда всички по способностите си. Колко ученика водя към раждането на вечната истина?"

Следва ...

Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"

10 коментара:

  1. 1.Ако всяка от тях само лъже или само казва истината, то Афродита е получила ябълката, защото твърденията и не са опровергани (Хера има само едно твърдение).
    2. Задачата е за екстремум. При еднаква обиколка измежду всички фигури, кръгът има най-голяма площ. Нека дължината на обиколката(връвта от волска кожа) е С. Измежду всиТогава страната на квадрат с тази обиколка е С/4, а лицето (С/4)* (С/4)=С*С*1/(4*4)
    За кръг диаметъра е d = C/3,14, а лицето му е d*d*3,14/4 = C*C*1/(3,14*4) > С*С*1/(4*4)
    С това доказваме, че при една и съща обиколка на квадрат и кръг, лицето на кръга е по-голямо. А всеки квадрат има по-голямо лице от правоъгълник със същата обиколка.
    Увеличавайки страните на многоъгълника се доближаваме до кръг
    3. Подмножествата трябва да не се пресичат предполагам:
    х - всички ученици
    х(1 - 1/2 - 1/4 - 1/7)= 3
    х = 3/(1 - 1/2 - 1/4 - 1/7)

    ОтговорИзтриване
  2. Малко сложновати си ги написал обясненията, не че не са верни. :)

    ОтговорИзтриване
  3. Афродита, ами. Тя Троянската война откъде тръгва?

    ОтговорИзтриване
  4. :D Все си мислех, че най-прекрасната съм аз, ама що не са ме включили ...?! Сигурно щото не могат да измислят толкоз сложна задача! :D

    ОтговорИзтриване
  5. Кои?
    Във втората имам започнато и недовършено изречение, щото ме мързеше вече, но не съм го изтрил :-(
    И за първата ме мързеше да обяснявам, но го разписах в ехел

    ОтговорИзтриване
  6. Ами всичките така ми се видяха на пръв поглед, щото трябваше да се напрегна, за да уловя нишката, което разбира се може и да означава, че в момента не съм била в час. Често ми се случва, знаеш! :D

    ОтговорИзтриване
  7. Учениците на Питагор са 28.
    А за сведение на по-горните, Троянската война (май) е тръгнала заради Елена, а не Афродита...

    ОтговорИзтриване
  8. 28 - вярно.

    Но според легендата богините се опитали да подкупят Парис. Афродита му обещала любовта на най-красивата жена на света и ... станало, каквото станало. :)

    ОтговорИзтриване
  9. хаха, мерси за сведението.
    Поздрави,
    по-горната :)

    ОтговорИзтриване
  10. :D Ей сега ще бутна и ще видим каква ще станеш! {}

    ОтговорИзтриване

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия