сряда, 30 март 2011 г.

Шагренова кожа

Седейки на палубата, Еднокракият вижда на земята парче кожа, свито на руло. Разгъва го и си мисли, че от такъв добър материал би си ушил чудесна торбичка за тютюн, е, ако имаше какво да сложи в нея, но за съжаление ... В този момент върху кожата се появява тютюн. Едноокият разбира, че кожата, която е намерил е вълшебна и е много развълнуван. Всъщност, това е шагреновата кожа на капитан Флинт, неведомо как озовала се на палубата, и тя действително изпълнява желания, но след всяко от тях се свива наполовина на дължина и с една трета на ширина.
Естествено, следващото желание на пирата е да има отново два здрави крака. След като то е изпълнено, ширината на кожата става 9 см. Той вика двамата си стари приятели, Едноокият и Едноухият, споделя с тях откритието си и с помощта на кожата отървава и тях от недъзите им. Тогава се появява побеснелият капитан Флинт и прибира скъпоценната си кожа, чиято площ след четвъртото желание е намаляла до нищожните 36 см2.
Каква е била дължината на кожата, когато пиратът я е намерил на палубата?

Към предишната част     Към началото     Към следващата част

вторник, 29 март 2011 г.

На палубата

Корабът на капитан Флинт излиза в морето. Първият ден всичко е спокойно. Сутринта на палубата има няколко пирата, единият от които еднокрак, няколко чайки и няколко плъха. Всички имат общо 33 глави и 75 крака. Колко са пиратите, чайките и плъховете на палубата, ако чайките са три пъти по-малко от пиратите?

Към предишната част     Към началото     Към следващата част

понеделник, 28 март 2011 г.

Папагалите на капитан Флинт

Трите сини папагала на капитан Флинт изяждат 3 кг храна за птици за 3 дни. Петте зелени папагала изяждат 5 кг за пет дни, а седемте оранжеви - 7 кг за седем дни.

Кои са най-лакоми?

Източник: Математическо кенгуру

Към предишната част     Към началото     Към следващата част

събота, 26 март 2011 г.

Обиците на пиратите

От осемдесетте пирата в екипажа на капитан Флинт 5% носят по една обица. Половината от останалите 95% носят по две обици, а другата половина въобще не носят обици.
Колко обици могат да се преброят на главите на екипажа?

Задачката е за съобразителност, търси се най-бързия и лесен начин да бъде решена. Иначе си е елементарна. :)

Към предишната част     Към началото     Към следващата част

петък, 25 март 2011 г.

Ямайски ром

Докато още са в пристанището, един от пиратите на капитан Флинт отива при търговец с празна бъчвичка от 5 галона и иска да му налеят в нея четири галона отбран ямайски ром. За нещастие, единственият съд за измерване на търговеца е от три галона.
Как с помощта само на тия два съда търговецът да отмери четири галона ром на клиента?

Към предишната част     Към началото     Към следващата част

четвъртък, 24 март 2011 г.

Пиратски оръжия

Сред новоприетите пирати на кораба на капитан Флинт има трима стари приятели - Едноокия, Еднокракия и Едноухия. Те притежават нож, сабя и пистолет, всеки - по едно от трите. Капитан Флинт иска да разбере кой с какво е въоръжен.
-Ние с Едноухият нямаме огнестрелно оръжие - казва Едноокият.
-Или аз нямам пистолет, или Едноокият няма нож - казва Еднокракият.

Какво оръжие има всеки от тях?

Към предишната част     Към началото     Към следващата част

сряда, 23 март 2011 г.

Съобразителен или несъобразителен?

Капитан Флинт проверява интелекта и съобразителността на новоприетите пирати. Задава им въпроси, на които те трябва да отговарят бързо и вярно. Обръща се към един от тях:
-Колко ще получиш, ако разделиш един милион на четвърт?
-Четвърт милион - отговаря светкавично той. - Всъщност, двеста и петдесет хиляди. Не, искам да кажа ...
-Късно е! - пресякъл го капитан Флинт.
Вярно или невярно отговорил пиратът?

Тази я пренаписах по една задача от "Алиса в Пъзел Ленд", за да си попълня пиратската серия. Когато знаеш само началото и края на нещо, да му измислиш среда се оказва много голям проблем. :D

Към началото     Към следващата част

вторник, 22 март 2011 г.

Екипажът на капитан Флинт

Преди поредното плаване капитан Флинт приел попълнение от 20 човека в екипажа си. "Не е лошо, - помислил си той - само ще трябва да допълним и запасите от питейна вода, иначе няма да има какво да пием цяла седмица."
Капитанът излиза в морето за 4 седмици. Колко човека има на кораба, ако е известно, че дажбите от вода се изразходват равномерно и са еднакви за всички?

Източник: турнир "Архимед", зимен тур, 2005 г.

Към следващата част

понеделник, 21 март 2011 г.

Какво ще поникне?

Една разсеяна домакиня има три сандъчета с надписи "Краставици", "Цветя" и "Маргаритки". Тя посадила в тях семена от камбанки, маргаритки и краставици така, че всички надписи се оказали неверни.
Какво ще поникне в сандъчето с надпис "Маргаритки"?

Източник:"Математическо кенгуру"

неделя, 20 март 2011 г.

Преброяване на населението

На остров живеят няколко семейства с деца. За населението на острова е известно, че
- децата са повече от възрастните, възрастните са повече от момчетата, момчетата са повече от момичетата, а момичетата са повече от семействата;
-бездетни семейства няма;
-във всяко семейство има различен брой деца;
-всяко момиче има не по-малко от един брат и не повече от една сестра;
-в едно от семействата децата са повече, отколкото във всички останали семейства взети заедно.
Колко са семействата на острова? Колко момичета и момчета има във всяко семейство?

Източник: турнир "Архимед", задочен кръг, 2003 г.

събота, 19 март 2011 г.

Кога е рожденият ти ден?

Елза и Жана били относително честни момичета. Лъжели само на рождения си ден, а през останалото време казвали истината.
Веднъж на шести април някой попитал всяка от тях: "Кога е рожденият ти ден?"
-Той беше вчера - отвърнала Елза.
-Моят е утре - казала Жана.
На следващия ден ги попитали същото и те отговорили ... пак същото. Кога е рожденият ден на всяка от тях?

петък, 18 март 2011 г.

Златните сливи

( приказка - загадка )

-Момичета, време е да ставате!
Жал и било на майката да буди дъщерите си на разсъмване, но нямало какво да се прави. Налагало се всички да работят у богатия търговец от сутрин до вечер. Голямата дъщеря пасяла гъските, средната работела в градината, малката бавела децата, а майката готвела в кухнята. Веднъж покрай дома на търговеца минал белобрад старец с тежък чувал на гърба и помолил за малко вода. Търговецът го изгонил. Съжалила майката стареца, догонила го на улицата и му подала обяда си, бутилка мляко и краешник хляб.
-Вземи, дядо, хапни си! А ако искаш да си починеш, иди в дома ми. Той е най-малкия, на края на селото. Там сега няма никого, всичките ми дъщери работят, но вратата не е заключена.
-Благодаря за хляба и за подслона! Угости се в замяна с моите сладки сливи - отвърнал старецът и смъкнал чувала от гърба си.
-По-добре остави сливи вкъщи за дъщерите ми, когато си отдъхнеш! - помолила майката.
Тя се върнала в къщата на търговеца, а старецът се отправил към дома и. Когато си тръгвал оттам, оставил на масата чиния със сливи, както го помолила майката.
Вечерта първа се върнала малката дъщеря. Видяла сливите на масата и си помислила:"Явно майка ги е донесла. Трябва да ги преброя, за да има за всички по равно. " Така и направила - преброила ги, изяла една трета от сливите и си легнала. По същия начин постъпили и другите две момичета, всяка изяла по една трета от сливите, които намерила на масата и си легнала. Последна се прибрала майката. Тя запалила свещ и видяла в чинията на масата да блестят осем златни сливи. Удивила се и събудила дъщерите си. Момичетата и разказали, че сливите не били златни, а обикновени и всяка от изяла само по една трета от това, което намерила, защото не знаела яли ли са другите.
-Старецът е бил вълшебник и ви е наградил за това, че винаги мислите една за друга - казала майката. - А колко сливи имаше в началото?
-Пресметни сама - засмяла се най-малката дъщеря.

четвъртък, 17 март 2011 г.

Насън или наяве?

-Да преминем сега към логическите въпроси - предложила Бялата Царица. - Когато Черният Цар спи, той приема всичко превратно. Иначе казано, всичко, което насън смята за истина, е лъжа и обратното. От друга страна, наяве Черният Цар приема всичко правилно, т.е. смята истината за истина и лъжата за лъжа. Вчера, точно в десет часа вечерта, Черният Цар смятал, че той и Черната Царица вече си почиват. Спяла или бодърствала Черната Царица в този момент?

"Това просто е невъзможно!"- помислила си Алиса, но изведнъж разбрала, че няма нищо невъзможно в условието на задачата и успяла да отговори правилно на въпроса.

И така, спяла или бодърствала Черната Царица вчера в десет часа вечерта?

Източник:Raymond Smullyan "Alice in Puzzle-Land"

сряда, 16 март 2011 г.

Женски суеверия

Всяка майка на седем деца, знаеща английски, носи перука, даже и ако носи очила.
Всяка жена с очила има седем деца или говори английски.
Никоя жена, която няма седем деца, не носи очила, само ако няма перука.
Всяка жена, която има седем деца и носи очила, знае английски.
Нито една жена, носеща перука, няма седем деца.

Ако всяко от тези пет твърдения е вярно, какво бихте могли да кажете за жените, които носят очила?

Мари Берондо "Занимателни задачи"

За какво идваш?

Живял някога жесток монарх, който не желаел да допуска никого във владенията си. На моста на пограничната река бил поставен часовой, въоръжен от глава до пети, който трябвало да пита пътниците:
-За какво идваш?
Ако пътникът излъжел, часовоят трябвало да го хване и незабавно да го обеси. Ако кажел истината, също нямало спасение - часовоят трябвало незабавно да го удави в реката.
Такъв бил суровият закон и не е чудно, че никой не се осмелявал да се доближи до владенията на жестокия владетел.
Но се намерил един селянин, който независимо от това спокойно пристъпил към охранявания мост.
-За какво идваш? - строго го попитал часовият и бил готов да го екзекутира.
Но отговорът бил такъв, че озадаченият часовой, стриктно изпълнявайки закона, не могъл да му направи нищо.
Какъв бил отговорът?

Източник: Яков Перелман "Весели задачи"

вторник, 15 март 2011 г.

Авантаджии

"Кажи ми друга загадка! " - заповядал царят на Шехерезада.
"Знам една хубава - отвърнала тя. - Група приятели спрели да обядват в един хан. Сметката била 24 монети, които те се разбрали да платят по равно. Но когато дошло време за плащане, забелязали, че двама от тях са се измъкнали, без да оставят пари. Наложило се всеки от останалите да даде по една монета повече, за да покрият цялата сметка. От колко човека се състояла групата първоначално?"

Източник: Raymond Smullyan "The Riddle of Scheherazade: And Other Amazing Puzzles"

понеделник, 14 март 2011 г.

Колко котки?

Попитали една старица, колко котки отглежда. Тя меланхолично отвърнала:
-Четири пети от моите котки плюс четири пети котка.
Колко са котките и?

Мари Берондо "Занимателни задачи"

Забележка: След като разфасовахте де що козички и гъски има по блога, сърдечно моля за целочислени отговори, не сме в далечния Изток! :)

неделя, 13 март 2011 г.

Какъв цвят?

"Хасан - казала Шехерезада - имал едно муле. Веднъж, разговаряйки с три момчета, им споменал за мулето си.
-Какво е на цвят? - попитало едно от тях.
-Хайде да си направим малка игра - отвърнал Хасан. - Казвам ви, че то е или черно, или кафяво, или сиво на цвят. Направете някакви предположения, аз ще ви кажа по нещо за тях и да видим дали ще успеете да отгатнете.
-Аз предполагам, че не е черно - казало първото момче.
-Аз предполагам, че е или кафяво, или сиво - казало второто.
-А аз предполагам, че е кафяво - казало третото.
-Достатъчно! - прекъснал ги Хасан. - Тези предположения са достатъчни, за да разберете какъв е цветът му, след като ви кажа, че поне едно от тях е вярно и поне едно от тях е грешно."
Какъв цвят е мулето на Хасан?

Източник: Raymond Smullyan "The Riddle of Scheherazade: And Other Amazing Puzzles"

петък, 11 март 2011 г.

На разпит

Логическа задачка, специално за Док - без числа :D

Следователят разпитва едновременно трима свидетели - Клод, Жак и Дик. Показанията им си противоречат помежду си и всеки от тях обвинява някого в лъжа:
- Клод твърди, че Жак лъже.
- Жак обвинява в лъжа Дик.
- А Дик уговаря следователя да не вярва нито на Клод, нито на Жак.
Но следователят разбрал на кого да вярва, без да задава нито един въпрос повече.
Кой от свидетелите казва истината?

Елементарно, Уотсън!

В триъгълник дължините на страните са цели числа. Дължината на една от страните е 5, а на втората е 1. Каква е дължината на третата страна?

Източник: сп. Квант

четвъртък, 10 март 2011 г.

Котка и мишка

От мишката до дупката са 20 крачки. От котката до мишката - 5 скока. Докато котката направи един скок, мишката прави 3 крачки, а един котешки скок е равен на 10 миши крачки. Ще хване ли котката мишката?

сп. "Квант"

събота, 5 март 2011 г.

Малко математически фолклор

Отдавна не съм пускала старинни задачи. Тия дни ми попаднаха няколко в един сборник с притчи от края на ХVІІ в. под формата на приказки. Тази специално не мисля, че е толкова популярна.

Дошли при царя трима братя с жалба. Те делели наследството си и успели да поделят всичко освен стадо кози. В стадото имало 30 кози и 60 козлета, като от тях 10 кози имали по едно козле, 10 кози имали по две козлета и 10 кози имали по три козлета. Братята искали да ги поделят така, че всеки да има по равен брой добитък и нито едно козле да не е отделено от майка си. Как може да стане това?

Източник: Сулхан-Саба Орбелиани "Мудрость вымысла"

петък, 4 март 2011 г.

Гадна олимпийска задачка

В един клас учат 27 ученици. Момчетата са повече от момичетата. Ако всяко момче от класа купи по един кроасан, а всяко момиче – шоколад, то те ще похарчат с 1 стотинка по-малко отколкото, ако момчетата купят по един шоколад, а момичетата по един кроасан. Колко са момчетата в класа?

Задачата е от общинския кръг на НОМ в Стара Загора за 6-ти клас, 2005-та. Срам ме е да си призная, но ми трябваха две години, за да я реша. Преди две години събирах за класа на дъщеря ми задачи от нета, за да се готвят за олимпиадата и тогава не можах да се справя с нея. Едва снощи, когато попаднах на един по-редуциран вариант в руски сборник, ми просветна. Естествено и на двете места няма ни отговор, ни решение.:D
В руския вариант не е споменат общият брой на учениците и се пита с колко момчетата са повече от момичетата, останалото е същото, ако предпочитате да решавате него.

И понеже в училище сега е олимпийски сезон, ако ви трябват задачи за подготовка, наскоро попаднах на този чудесен сайт - Математика за всеки. В раздел Олимпиади има в изобилие.
Успех на олимпийците! :)
 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия