петък, 28 октомври 2011 г.

Арменски фолклорни задачи

Дъщерите на Навасард

Дъщерите на Навасард били тъкачки на килими. Той дал на всяка по седем без едно гранчета нишки и му останала една част, равна на тези, които им раздал. Ако беше им раздал по седем и още едно гранчета, за дъщеря му Зара нямаше да остане дял. 
Колко били дъщерите на Навасард и колко гранчета имал?

Големият камък

По време на строежа на манастира Ваанаванк трябвало да докарат голям камък. Той тежал 200 пуда и четири бика го докарали до средата на пътя за три дни. Тогава за да не се бавят повече го разбили. И докарали до манастира къс, който тежал 150 пуда, като взели за това наполовина повече бикове, отколкото били.
Колко време карали камъка до манастира?

Източник: сп.Квант

И една весела гатанка, която не е арменска, но сега ми е попаднала и не си струва да пиша за нея отделен пост:

Два крака седели на три. Дошли четири и грабнали един. Тогава двата грабнали трите, хвърлили ги по четирите, за да оставят единия. Що е то? :D



четвъртък, 27 октомври 2011 г.

Необикновено момиченце

То било на 1100 години
и ходело в 101-ви клас.
В чантата си носело поне по 1010 книги,
повярвай - истина е, не е лъжа.

Когато, тропайки с 10 крачета,
по пътя  вървяло това дете,
кученце припкало след него -
100-ного, а само с 1 опашле.

Всеки звук долавяло
момиченцето с 10-те си уши.
А с 10 тренирани ръчички
чанта и каишка кой не ще успее да държи?!

10-те му тъмносини очета
любопитно наблюдавали света.
И всичко е съвсем обикновено
за този, който разказа разбра.

А за вас? :D

А. Стариков

btw, позволих си да осъвременя един ред от стихотворението :D

вторник, 25 октомври 2011 г.

Тримата мускетари

Веднъж капитан дьо Тревил наблюдавал мускетарите си, докато се забалявали да мерят сили в дърпане на въже. Портос и д'Артанян с лекота победили Атос и Арамис. Портос и Атос победили Арамис и  д'Артанян, но трудно. В състезанието на  Портос и Арамис с Атос и д'Артанян  нямало победител.
"Как ли се подреждат по сила моите мускетари?" - зачудил се капитан дьо Тревил.

Източник: А.Савин "Занимателни математически задачи"

неделя, 23 октомври 2011 г.

Вълк в кошарата

само за съобразителност  :)

Вълк пресича пустинна местност. По време на дългия преход силно изнемощява от глад и жажда. Когато вече и последните сили го напускат, се озовава на място, където зад ограда от железни пръти са затворени стадо охранени овце. Прътите са достатъчно близо един до друг, че нито една от охранените овчици да не може да се измъкне навън. Изпосталелият от глад вълк може да се вмъкне вътре. Обаче си дава сметка и за това, че ако го направи и се нахрани обилно от вътрешната страна на оградата, няма да може да се измъкне навън и когато овчарят се върне и го завари там, ще го убие.
Как трябва да постъпи вълкът?

Източник: Stephen Barr "Miscellany of Puzzles"

петък, 21 октомври 2011 г.

Кет Балу (геометрична главоблъсканица)

Легендата разказва, че била изкусен стрелец. Дотолкова, че можела гърбом да изпрати 12 куршума в стената, така че дупките, оставени от тях, да се подредят в 7 прави линии с по 4 дупки на всяка линия. 
Можете ли да си представите "картината", която Кет "рисувала" по стената?

Източник: Чарлз Таунзенд "Най-веселите главоблъсканици"

четвъртък, 20 октомври 2011 г.

Колко струва жената?

Мустафа и Али търгували с камили. Един ден решили да продадат животните си и да започнат да търгуват с овни. Закарали камилите на пазара и получили за всяка от тях по толкова динара, колкото бил общият им брой. За получените пари купили овни по 10 динара всеки и един козел. 
По пътя към къщи се скарали и решили да разделят овните, но един излязъл в повече. Тогава Али го взел за себе си и дал на Мустафа козела. "Но така аз получавам по-малко, - възпротивил се Мустафа - защото козелът е по-евтин от овена!"
"Добре, - отвърнал Али - за да изравним богатствата си, ще ти дам една от жените си."
На колко оценил Али жена си?

Източник: К.Ръсел, Ф.Картър "Математически задачи за логика, съобразителност и въображение"

вторник, 18 октомври 2011 г.

Геометрична главоблъсканица с кръст

Помогнете на сестрата

В лазарета се появил малък проблем. На разположение на полка пристигнала нова медицинска сестра, но не могли да намерят отличителен знак за униформата и. Старшата сестра и дала един от собствените си червени кръстове, който обаче отговарял на нейния ранг и съответно бил голям. Новата сестра се обърнала за помощ към майора: как да разреже кръста,  така че от него да направи два еднакви, по-малки кръста?

Можете да режете на колкото искате парчета и да съединявате, въпросът е да не остават излишни. Естествено, колкото по-малко разрези, толкова по-добре. :)

понеделник, 17 октомври 2011 г.

Натрео и Хлориета

 химическа приказка

В някакво царство, в някакво господарство живеели две семейства. Едното наричали Алкални метали, а другото - Халогени. Тези семейства не само че не поддържали приятелски отношения, а може да се каже, че воювали помежду си. Откъде тръгнал спорът никой не помни, най-вероятно оттам, че едното семейство осъждало начина на живот на другото. 
В царството действал строг указ: Всеки може да притежава толкова богатство, т.е. електрони, колкото е номерът на дома му. А как да се разпореждат със законно придобитото имущество в указа не било казано. Затова, по силата на щедростта си, Алкалните метали отдавали последния (най-външния) си електрон и ги нарекли възстановители (редуктори). Халогените били алчни и агресивни, даже започнали да ограбват по-слабите от тях, заради което ги нарекли окислители-грабители. 
Тази история се случила на Трета периодична улица, където един ден се срещнали Na (Натрео) и Cl (Хлориета). Много се харесали, но тъй като били от враждуващи семейства, решили да се срещат тайно, за да не си навличат гнева на роднините си. 
Натрео живеел в дом №11 и мечтаел да подари последния си свободен електрон на Хлориета. Той бил достоен жених: сребристобял, с блясък, мек и с ранима душа. Но семейството научило за тайната му любов и го затворили в банка под керосин.
Хлориета също била затворена в съд, на който лепнали надпис "Отрова". От мъка тя станала жълто-зелена на цвят. 
Алкалните метали и Халогените мислели по този начин да принудят влюбените да се откажат от любовта си, но не се получило. Двамата изпадали във все по-дълбока депресия. Натрео се топял и губел блясъка си. А Хлориета под натиск (налягане) се превърнала в течност, даже при стайна температура. И роднините се предали. Не им останало друго, освен да се срещнат на амфотерна територия (линията Бор-Астат) и да започнат преговори.
Преглътнали старите обиди и решили - сватба ще има. Натрео подарил своя електрон на Хлориета и се превърнал в катион, а тя го приела и се превърнала в анион. Връзката помежду им нарекли йонна, а съюзът им - Готварска сол. Много ползи принесли обединени на живите организми и специално за животинските: поддържали киселинно-основното равновесие в тях, регулирали осмотичното налягане, участвали в секрецията на солна киселина в стомаха и други процеси свързани с преработката и усвояването на хранителни вещества, в предаването на нервни импулси ... 
Списъкът е доста дълъг. А ако се чудите за какво е това нелирично отклонение, веднага ще обясня. Нароилите се псевдонауки за здравословно хранене, живот, нутрициологии разни ни атакуват чрез медиите с най-разнообразни дезинформации, носещи посланието да изключим или да намалим драстично солта в храната си. Затова искам да подчертая физиологичната необходимост на човешкия организъм от сол. Тя съществува и е доказана от векове. Можете да прочетете много за евентуалните вреди от злоупотребата със сол в храната, някои са обосновани, други - хиперболизирани или манипулативно поднесени. Аз искам да привлека вниманието ви към обратната страна на медала, до какво може да доведе нейния недостиг, а именно - депресия, нервни и психически заболявания, нарушения на храносмилането, сърдечно-съдови заболявания, спазми на гладката мускулатура, остеопороза и анорексия. При хроничен недостиг - до смърт. Затова нискосолеви диети е разумно да се спазват само при определени и доказани заболявания, по лекарско предписание. А пълното изключване на солта от храната е напълно неуместно и много опасно. Дневната потребност от сол варира най-вече според местообитанието и храненето. Най-ниска е за хора, които живеят при много студен климат и храната им е предимно от животински произход - млечна и месна. Най-висока е за тези, които обитават райони с горещ климат и употребяват предимно храна с растителен произход. Дневната нужда от сол се увеличава и при тежки физически натоварвания, в това число слагам и интензивните спортни тренировки. Всичкото казано иде да рече не да изсипете солницата в чинията, а да не я изхвърляте. Бъдете умерени! :)

Автор на приказката: Олга Крошунова
Наклоненият текст е целенасочено допълнение от мен. В химическата част си позволих да внеса само леки уточнения, които не са напълно достатъчни, но гледам да не си позволявам прекалено големи волности с авторските текстове все пак. :)


четвъртък, 13 октомври 2011 г.

Умна, Глупава и Вълшебна

Няколко задачки за време, т.е. стремежът е веднага да дадете верен отговор. :)

Змей Горянин има три глави - Умна, Глупава и Вълшебна. Първата не e Глупава, а третата е Умна. Иван Царевич трябва да отсече Вълшебната, за да го убие. Коя от трите е тя?

Как от връв с дължина 2/3 метра може да се отреже част, която да е дълга половин метър без мерене?

Как в квадратна стая могат да се разположат покрай стените 10 стола, така че на всяка стена да има по равен брой столове?

В кошница са смесени ябълки от три сорта. Колко ябълки най-малко трябва да извадим без да гледаме, за да сме сигурни, че между тях има поне две от един сорт?

Бутилка вино струва 10 лв. Виното е с 9 лв. по-скъпо от бутилката. Колко струва бутилката?




сряда, 12 октомври 2011 г.

Хенри VІІІ и неговите жени

Е, само първите пет! :)
Задачка от типа "загадката на Айнщайн"

По поредност на браковете да се установят имената на съпругите, произхода/положението им до брака и как е завършил той, ако знаете че:
1. Немската принцеса била четвъртата жена на Хенри VІІІ. Кралят не могъл да издържи присъствието и и половин година, но не заповядал да я обезглавят. Тя го надживяла с 10 години.
2. Ана Болейн била придворна на предшественичката си.
3. Петата съпруга на краля била Катрин Хауърд.
4. След развода с една от жените си, Хенри VІІІ си избрал следваща спътница от незнатен произход (от народа).
5. Джейн Сиймур, която не била вдовица преди да стане съпруга на краля, останала най-голямата му любов. Той бил погребан редом с нея.
6. Съпругата от "аристократичен произход" (починала 12 дни след раждането на първородния си син) делила престола с краля след бившата придворна, но преди Ана Клевска.
7. Бракът на Хенри VІІІ с Катерина Аргонска бил анулиран.
8. Втората жена на краля, която била екзекутирана за държавна измяна (маркирано в таблицата като "убита за измяна") била братовчедка на другата му съпруга, която била екзекутирана за изневяра (маркирано в таблицата като "убита за невярност").


вторник, 11 октомври 2011 г.

Eлeна Прекрасна

(сюжетно по същата приказка, по която е и играта "Хубост Ненагледна" в блога)

В някакво царство, някакво господарство живял Иван Царевич. Родителите му умрели рано и сам отгледал трите си сестри - Мария, Олга и Ана. Когато принцесите отраснали, брат им ги дал за жени на царете на Меденото, Сребърното и Златното царство. Цяла година живял сам, съскучил се и решил на път да тръгне, сестрите си да навести. Но до тях така и не стигнал. По пътя срещнал Елена Прекрасна, от пръв поглед се влюбили един вдруг и се оженили. Лоша орисия тегнела над младата царска невеста - срещне ли любовта на живота си, свърже ли съдбата си с нея, да бъде отвлечена от Кашчей Безсмъртни. Така и се случило. Отвлякъл Кашчей Елена Прекрасна, но тя отказала да стане негова жена и в злобата си той я превърнал в тънка бяла брезичка.
Събрал Иван Царевич воини и тръгнал да търси любимата си жена. Дълго ли, кратко ли вървели, вдън гори тилилейски се оплели. А в средата на гората се мъдрела къщичка на кокоши крака. Там живеела баба Яга. Изплакал и Иван Царевич болката си. Баба Яга отдавна враждувала с Кашчей Безсмъртни и го научила как да развали магията. Дала му вълшебен пръстен, който да му покаже пътя до замъка на Кашчей и му казала: "Трябва да намериш царете на Медното, Сребърното и Златното царство, мъжете на сестрите ти. В полунощ заедно с тях да застанеш пред портите на Кашчеевия замък и да кажете вълшебна дума. Така ще падне магията от Елена Прекрасна и Кашчей повече няма да може да ви навреди. И още, пръстенът освен да ти показва пътя, може да отключи всяка ключалка, ако ти се наложи." Благодарил Иван Царевич на мъдрата старица и продължил пътя си. Но един от слугите на Кашчей, Черният гарван, подслушал разговора, успял да изпревари воините и да предупреди господаря си. Лесно ги заловил Кашчей и ги метнал в тъмно подземие.
-Ще видиш Елена, Иванушка, когато си видиш ушите! - присмял се той на царския син.
В подземието имало осем килии, по три на стена (виж картинката), в които Кашчей разпределил пленниците по трима, защото били общо двадесет и четирима. Килиите не заключвал, защото единствения изход на подземието пазели седем сигурни ключалки.
Всяка вечер идвал той в подземието да се подиграва на царския син и да преброи пленниците. Но тъй като Кашчей можел да брои само до десет, ги проверявал дали са по девет на стена. 
Иван Царевич не паднал духом от това, че се оказал затворник. С помощта на вълшебния пръстен отключил седемте ключалки и пратил трима от хората си да доведат мъжете на сестрите му, царете на Медното, Сребърното и Златното царство. А след това пренаредил воините си по килиите така, че Кашчей да не може да установи липсата. И успял да го заблуди. Покрещял Кашчей, че не са си седяли спокойно по местата, но като видял че в килиите на всяка стена са общо по девет, успокоил се и си тръгнал. 
Изпълнили пратениците заповедта, довели тримата царе, свалили магията и победили Кашчей. Иван Царевич и Елена Прекрасна живели дълго и щастливо. Остава въпросът: как разпределил Иван Царевич воините в килиите, така че да заблуди Кашчей?

Източник: Емелян Игнатиев "В царството на съобразителността" с доста волни съчинения от моя страна в приказната част, защото в оригиналния текст се редуваха цитат - резюме, цитат - резюме, а това просто не е начинът, по който работя аз. :)


понеделник, 10 октомври 2011 г.

Бъчвичките с ром и отмъщението на джина

Пиратите остават на килимчето сами и в нерешителност дали да го накарат да ги върне на кораба или да изчакат завръщането на принцеса Глокси. Докато се въртят неспокойно отгоре, единият от тях вижда, че няколко от ресните на килима са захванати със стар пръстен. Измъква го и се опитва да разчете надписа отгоре му, но той е зацапан. Затова духва върху му и го потърква с крайчето на ръкава си. И както във всяка приказка, се извива синкав дим и пред тях се появява огромен джин. При това ужасно сърдит.
-Век спокойствие няма! - прогърмява гласът му. - А тъкмо сънувах, че се е сбъднало пророчеството от Календара на маите и жив човек не е останал на земята! Какво искате, мътните да ви вземат?
Пиратите, абсолютно неподготвени за такъв развой на събитията, почти губят дар-слово и едва успяват да избърборят по нещо. Едноокият:
- Няколко ..., ъъъ, ...
-...бъчвички ... - допълва Еднокракият.
-... ром! - довършва Едноухият.
-Ето, те си мислят, че им е едно време - изобилие! - разгорещява се отново джинът. - Ще видя какво е останало в склада.
И се стопява във въздуха. След малко се връща и стоварва пред сащисаните пирати 21 бъчвички на три купчини.
-Това е всичко! Напълно го опразних. Седем пълни, седем полупълни и седем празни. Разделете ги така, че да имате по равен брой бъчвички и равно количество ром без да преливате. А аз се надявам това да ми даде достатъчно време поне да си досънувам, че сте се затрили до крак!
И отново се разтапя във въздуха.

Как пиратите да разделят бъчвичките?

Към предишната част     Към началото    Към следващата част

неделя, 9 октомври 2011 г.

Двамата братя атоми

(химическа приказка)

Такива истории се случват често. Много по-често, отколкото можем да си представим ... Високо над Земята живеели двама братя - атоми. Мънички и подвижни, те били много задружни - през цялото време се държели здраво един за друг. Но веднъж единият от тях се загледал някъде встрани и малко се отместил от другия. Тогава ги грабнала някаква неизвестна сила, завъртяла ги и се озовали в обятията на великан, който бил шестнадесет пъти по-тежък от всеки от тях.
-Ей, ти какво?! Веднага ни пусни! - гръмко започнали да се възмущават братята. - Не бива да измъчваш тези, които са по-малки от теб!
-Защо да ви мъча? Сега ние с вас сме молекула.
-Ти никого ли си нямаш?
-Загубих брат си. И ние като вас бяхме неразделни, но един ден той изчезна ... Вие се разделихте и аз се слях с вас в молекула.
-Е, като си толкова голям, не е чудно, че си по-силен от нас.
-Силата от големината не зависи. Срещнах веднъж молекула, в която един атом, дванадесет пъти по-голям от всеки от вас, беше хванал двама като мен. А ако му бяхте попаднали вие, и с четирима би се справил ...

Приказката е предложена като дидактически материал на сайта на Новосибирския Аерокосмически Лицей. Идеята е учениците самостоятелно да напишат продължение. Аз, осмисляйки всички известни ми аспекти на безумното положение, в което са в момента точните науки в образователната ни система, намирам за задоволително и просто да разпознаят веществата. Изпитвах изкушение леко да я редактирам/стилизирам, на което устоях, но ако щях да работя по нея в клас, задължително бих го направила. :)

петък, 7 октомври 2011 г.

Задача на Ойлер

Две селянки донесли на пазара по различен брой яйца, общо сто. Продали ги на различна цена и спечелили еднакви суми. "Ако бях продала твоите яйца (на моята цена) щях да спечеля за тях 15 кройцера" - казала едната на другата. "А ако аз бях продала твоите (на моята цена) щях да спечеля за тях шест цяло и две трети кройцера" - отвърнала втората. 
По колко яйца донесла всяка от тях на пазара?

В източника към задачката има предговор, според който Стендал в автобиографията си разказва, че с тази задача Ойлер провокирал интереса му към алгебрата.
Не мога да уточня нивото на трудност - зависи кой по какъв начин ще подходи. :)

Източник: Я. И. Перельман "Занимательная алгебра"
 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия