сряда, 22 юли 2009 г.

Математическа логика 5 -7 клас – задачи и решения (Част VІІІ)

1.

109 ябълки са разпределени в пакети. В някои пакети има по х ябълки, а в други по 3. Намерете всички възможни значения на х, ако пакетите са 20.


Решение:

Ако във всеки пакет имаше по 3 ябълки, общо ябълките щяха да бъдат 60, но на практика има 49 ябълки в повече. Излишните ябълки трябва да се разпределят поравно и да се добавят в няколко пакета.

49 = 7.7 = 1.49

Или в 7 пакета добавяме по 7 ябълки и в тези 7 пакета ябълките стават по 10 – х=10, или в един пакет добавяме 49 ябълки и в него стават 52, х=52.


2.

В сандъка на разбойник са скрити скъпоценни камъни, не повече от 1000. Известно е, че 2/9 от всички камъни са елмази, 4/11 – рубини, 1/7 – сапфири, а останалите – изумруди. Колко изумруда има в сандъка?


Решение: Пресмятаме каква част от всички камъни са елмазите, рубините и сапфирите общо:





Тъй като общият брой на скъпоценните камъни е цяло число, то трябва да е кратно на 693. Единственото число, което отговаря на това условие и не надвишава 1000, е 693.

Частта на изумрудите е





3.

Пълен бидон с мляко тежи 34 кг. Бидон пълен до половина с мляко тежи 17,5 кг. Колко тежи празен бидон?


Решение:

І. Теглото на бидона е равно на разликата между удвоеното тегло на пълен до половина бидон, т.е. теглото на съдържанието плюс удвоеното тегло на бидона, и теглото на пълен бидон, теглото на съдържанието плюс теглото на бидона.

2.17,5 – 34 = 1 кг.

ІІ. Означаваме теглото на съдържанието на пълен бидон с х, а теглото на бидона с у.





От (1) y = 34 – x, заместваме в (2).






4.

Момчетата от един клас донесли за пролетния бал по един букет от по 7 лалета. Тъй като броят на букетите не бил достатъчен за всичките им съученички, те направили нови букети от по 5 лалета и ги подарили на съученичките си и класната ръководителка. Колко момичета има в класа, ако всички ученици в него са повече от 20, но не повече от 30?


Решение: Общото количество на лалетата е кратно на 7 и на 5, т.е. 35, или 70, или 105 и т.н.

35 не е решение, защото бр. момчета = 35/7 = 5 , бр. момичета + кл. ръководителка = 35/5 = 7

5+6=11<20

70 лалета - бр. момчета = 70/7 = 10, бр. момичета + кл. ръководителка = 70/5 = 14

10 + 13 = 23 20<23<30

При по-голям бр. лалета, децата излизат повече от 30.

13 момичета


5.

След 7 пранета, дължината, ширината и височината на парче сапун с форма на правоъгълен паралелепипед намалели 2 пъти. За колко пранета още ще стигне останалият сапун?


Решение:





За седем пранета, изразходваният сапун е




За едно пране се изразходва:





=> Останалият сапун ще стигне за 1 пране.



Нерешени задачи



  1. 1.Селянка носела на пазара кошница с яйца. Минувач неволно я блъснал, кошницата паднала и яйцата се счупили. Виновникът поискал да заплати яйцата. На въпроса, колко яйца имало в кошницата, селянката отговорила:”Не помня точно, но когато ги вадех по 2, по 3, по 4, по 5 и по 6, в кошницата винаги оставаше 1 яйце, а когато ги вадех по 7- не оставаше нищо.”. Колко яйца имало в кошницата?
  2. 2.В клас учат по-малко от 50 ученика. За контролна работа 1/7 част от учениците получили 5-ци,1/3 част – 4-ки, ½ - 3-ки. Останалите получили двойки. Какъв е бил броят на слабите оценки?
  3. 3.Когато Гъливер попаднал в Лилипутия, установил, че там всички вещи са 12 пъти по-къси, отколкото в родината му. Колко лилипутски кибритени кутийки ще се съберат в кибритената кутийка на Гъливер?
  4. 4.Кошница с ябълки тежи 180 г., а кошница с 5 ябълки – 500 г. Колко тежи кошница без ябълки?
  5. 5.Чрез анкета, проведена в 7А клас, установили, че 20% от учениците, които се интересуват от математика, се интересуват и от физика, а 25 % от учениците, които се интересуват от физика, се интересуват и от математика. Само Павел и Виктор не се интересуват от нито един от тези два предмета. Колко ученика има в 7А клас, ако е известно, че са повече от 20, но по-малко от 30?



Част І - Диофантови уравнения
Част ІІ - Лъжа или истина
Част ІІІ - Принцип на включването и изключването
Част ІV - Познай на колко години съм
Част V
Част VІ - Принцип на Дирихле
Част VІІ
Част ІХ



0 коментара:

Публикуване на коментар

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия