сряда, 31 август 2011 г.

Котка на Мьобиус



... или котката, която се разхождала сама по себе си в две разновидности




Пък ако сте в недоумение къде или защо трябва да се засмеете, направете справка в Уикипедия за "Лист на Мьобиус". :D

Щях да пускам една фолклорна задача, но ... и утре е ден. :D


неделя, 21 август 2011 г.

Ръсел и римският папа

Един философ изпаднал в силен потрес, когато чул от Бъртранд Ръсел, че от лъжливо твърдение следва произволно твърдение. Той попитал:
-Вие сериозно ли смятате, че от твърдението "две плюс две е равно на пет" следва, че сте римския папа?
Ръсел отговорил утвърдително.
-И можете да го докажете? - продължил да се съмнява философа.
-Разбира се!
И Ръсел веднага предложил такова доказателство:
1. Да приемем, че 2+2=5 .
2. Изваждаме от двете страни на равенството 3 и получаваме
1=2
3. Разменяме двете страни на равенството
2=1

Римският папа и аз сме двама. Но 2=1. Следователно римският папа и аз сме едно лице. Следователно римският папа съм аз.

Р. Смълян "Как се казва тази книга"

Това, струва ми се, е единствената му издавана на български книга, така че текстът вероятно ще е познат за част от читателите. Не си мислете, че можах да си намеря книгата обаче. И като така и така го превеждах, позволих си малко да съкратя доказателството, защото не видях някакъв дълбок смисъл веднъж да вадя от равенството 2 и после едно. Но ако някой ме убеди, че има такъв, ще го поправя. ... Което може да направи след около седмица, защото пускам кепенците. Дрън! :D

петък, 19 август 2011 г.

Задачи от древността: Древен Китай (ІІ)

Три сестри
задача на Сун-цзъ

От три сестри най-голямата си идва вкъщи веднъж на 5 дни, средната - веднъж на 4 дни, най-малката - веднъж на 3 дни.
Пита се, след колко дни трите сестри ще се срещнат.

Задача с монети

Имаме хора, даващи монети. Първият дава 3 цяна, вторият - 4, третият - 5 и т.н. Всеки следващ дава с една монета повече от предишния. Накрая събрали монетите и ги разделили поравно. Всеки получил по 100 цяна.
Пита се, колко били хората.

Обща покупка
от "Математика в девет книги"

Няколко човека заедно купуват вещи. Ако всеки даде по 8 цяна, остатъкът е 3. Ако всеки даде по 7 цяна, не достигат 4.
Пита се, колко са хората и каква е цената на вещите.

Източник: Е.И.Берьозкина "Математиката на древен Китай"

вторник, 16 август 2011 г.

Задачи от древността: Древен Китай

Задача от "Математика в девет книги"

От три снопа добра реколта, два снопа средно добра реколта и един сноп лоша реколта получили 39 доу зърно (доу - мярка за обем). От два снопа добра реколта, три снопа средно добра реколта и един сноп лоша реколта получили 34 доу зърно. От един сноп добра реколта, два снопа средно добра реколта и три снопа лоша реколта получили 26 доу зърно.
Пита се по колко зърно получили от един сноп добра, средно добра и лоша реколта.

Задача на Сун-цзъ

Имаме неизвестен брой вещи. Ако ги разделим по тройки, ще останат две. Ако ги разделим по пет, ще останат три. Ако ги разделим по седем, ще останат две.
Пита се, колко са вещите.

Задача на Чжан Цюцзян

Един петел струва 5 цяна, една кокошка струва 3 цяна, три пиленца струват един цян. За 100 цяна купили 100 птици. Пита се, колко от тях са били петли, колко кошки и колко пилета.


Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"

Имам и една цяла книга, специално за математиката в древен Китай. Но още не ми е останало време да я прегледам. Ако намеря в нея още някоя интересна задача, ще пусна още части. Но що се отнася до основния източник, който ползвам за тая серия, толкоз за Китай. :)

събота, 13 август 2011 г.

Приказка за питката-математик(част V)

продължение оттук

На питката не и се наложило дълго да търси нови приключения. Те сами я намерили на следващата полянка в лицето на лисицата и мечката.
"Сега и тези ще се хванат за минали работи!" - помислила си питката и излязла права.
-Стой, питке, ще те ядем! - в хор възкликнали лисицата и мечката.
-Моля! - учтиво се отзовала питката. - Само имайте предвид, че съм носител на страшна инфекция - математематически вирус.
-Това пък какво е?
-Много просто - от питката започнали като порой да се леят математически задачи.



-И ако ме изядете, също ще се заразите. Искате ли?
Но вече нямало кого да попита. Мечката и лисицата си били плюли на петите.
Така си живее и до днес питката в гората. Измисля задачи и учи животните на математика. И нито един хищник не смее да я доближи. Хищниците се боят от математиката.


Клик на картинката за четлив текст.

Автор на текста и изображенията: Катя Денисенко
Превод: Gloxy-Floxy


петък, 12 август 2011 г.

КОЗА+КОЗА

В последната серия от "Логическите приключения на капитан Флинт" оставихме Док да решава загадката на килимчето, за да му позволи също да се качи на него и да се спаси от великана.

-Е, добре! - съгласява се килимчето. - Мятай се горе!
-Ти лудо ли си?! - сопва му се Док. - Веднъж да имам шанса да се запозная с великан-човекоядец-магьосник и да го пропусна?
И започва да гребе с пълна сила към брега, като оставя пиратите със зяпнали усти.
Килимчето, за разлика от останалата част от компанията, никога не губи дар-слово.
-Не искам да гледам това! - заявява то. - Да идем от другата страна на острова!
Докато прелитат над него, минават над кошарата с кози на великана.
-О, чудесен ребус измислих току-що! - възкликва килимчето.

  КОЗА
+
  КОЗА
--------
СТАДО

Заместете буквите с цифри, така че да се получи вярно равенство.

Към предишната част     Към началото    Към следващата част

четвъртък, 11 август 2011 г.

Приказка за питката-математик (част ІV)

продължение оттук

Търкаляла се питката из гората, търкаляла се и изведнъж от храстите насреща и изскочил вълк. "Хм, това вече ми се е случвало!" - помислила си питката.
-Питке, сега ще те изям! - зинал вълкът.
-Добре! - съгласила се питката. - Само преди това реши задачката, дето мира не ми дава. Запиши със шест девятки числото двадесет.
И вълкът се потопил в такива размишления, че даже не забелязал как питката се търкулнала навътре в гората към нови приключения.



Следва ...

Автор на текста и изображението: Катя Денисенко
Превод: Gloxy-Floxy



сряда, 10 август 2011 г.

Задачи от древността: Древна Гърция (ІІІ)

Задача от Евклид

Магаре и муле натоварени по пътя вървели.
Магарето, под чувалите смазано, заизвивало жални трели.
"Какво охкаш, старче, все едно си момиче? -
разгневило се мулето. - Що за добиче?!
Ако мярка една ти дадеш ми, аз двойно бих носил.
Ако мярка една ти ми вземеш, ще се изравним."

По колко мерки от товара носело всяко добиче?

Заб. Вместо в мерки, можете да смятате в чували.

Задача за Диофант от Палатинската антология
(във втория източник е записана като "задача на Метродор")

"Прахът на Диофант в таз гробница почива.
Диви и се и камъкът за проживяното от него ще ти сподели:
По волята на боговете, част шеста от живота си като дете прекарал;
половината от шеста със мъх по бузите посрещнал;
едва прекарал още една седма, с приятелката си се обрекъл;
след пет години дочакал син желан,
който половината от бащиния си живот ги радвал
и от любящите родители отнел го гроба.
Две по две години оплаквали те загубата тежка
и краят на мъките дошъл за Диофант."

Колко години е продължил животът му?

Задача за Хронос

-Хроносе, вестителю, кажи, каква част от деня мина?
-Четири трети от това, което е минало, остава.

Заб. У древните гърци денят се делял на 12 часа.

Източници:
И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"
В.Д.Чистяков "Сборник старинни задачи по елементарна математика с исторически екскурси и подробни решения"

вторник, 9 август 2011 г.

Ябълката на раздора

Знам, че не очаквате такава публикация. Но понеже блогът е за училище, макар и непосещаван от ученици, а и скоро споменавахме въпросната ябълка в коментарите към тази тема в Свежо, реших да си позволя по изключение да разкажа такава история, а за да не излизам съвсем от контекста на очакванията ви, накрая ще оставя елемент на загадка. :D
Btw, ако някой още не е разбрал каква е тази ябълка, тутакси да хваща пътя към Уикипедия, че е срамота. :D

Тая кратка история се развива в ученическите ми години на една есенна бригада. Учех в математическа гимназия, както и сами можете да се досетите от лаишкия ми блог. Във физическата паралелка имаха малко момичета, поне два пъти по-малко от момчетата. И понеже в елитните (според съвременната номенклатура) училища и щуротиите са от малко по-висока класа обикновено, какво коварство сътвориха тия момчета-физици: подхвърлиха в стаята на малобройния си дамски контингент една ябълка със съответната бележка - "За най-красивата".
Е, сега може да познаете как постъпиха умните жени ... :D

И спокойно, утре продължавам с традиционната тематика! :D

понеделник, 8 август 2011 г.

Приказка за питката-математик (част ІІІ)

продължение оттук

Точно след няколко минути зайците до един били на брега на питката и радостно и благодарили. А тя продължила своето пътешествие.
Под стар, многовековен дъб стояли вещица и войник. Вещицата го пратила за огниво и му казала: "Освен огниво, войниче, там има още три сандъка. На единия пише "Злато", на другия - "Пустота", на третия - "Смърт". Но нито един надпис не е верен. Всичко съм объркала." И войникът застанал нерешително пред входа на подземието и не смеел да влезе вътре. Как да разбере къде е златото?
За питката било елементарно да реши тази задача. Прошепнала отговора на ухото на войника, за най-голямо негодувание на вещицата, и продължила нататък по пътя си, за да не се меси повече в чужди приказки.



Оставих картинката с оригиналните надписи на руски, но смятам са напълно разбираеми.

Следва ...

Автор на текста и изображението: Катя Денисенко
Превод: Gloxy-Floxy

петък, 5 август 2011 г.

Приказка за питката-математик (част ІІ)

продължение оттук

Тези задачи старците бързо решили. И ето, на прозорчето лежи и изстива вкусната питка. Лежала питката, протягала се, взела, че се прозяла. И в устата и хоп - влетял математическият вирус, който се бил настанил да живее у старците. От вируса мозъкът в главата на питката закипял и тя сама не разбрала как се озовала на пътечката за тъмната и страшна гора. Но питката се търкаляла и страшното въобще не забелязвала, защото си измисляла наум задачи и сама си ги решавала (нещо като мен, значи! :D). Така се дотъркаляла до горската река. А на отсрещния бряг седели татко-заек с две малки зайчета. Пред тях имало малък сал, а тримата жално плачели и сълзите с лапички по муцунките си размазвали.
-Защо ревете, зайци? Какво ви е сполетяло? - попитала питката.
-Как да не плачем! - отвърнали в хор зайците. - Реката е широка - нито можем да я прескочим, нито умеем да плуваме. Салът издържа или 2 малки зайчета, или един голям заек. Как всички да преплаваме на другия бряг? А-а-а-а! Сега ще пропуснем лекоатлетическата спартакиада, а цяло лято се готвихме за нея-я-я!
-Не се тревожете! Докато ревете, аз реших вашата задача.



Следва ...

Автор на текста и изображението: Катя Денисенко
Превод: Gloxy-Floxy

четвъртък, 4 август 2011 г.

Задачи от древността: Древна Гърция (ІІ)

Задача за кръста

Древните гърци на хляба чертаели кръст, защото го смятали за символ на живота.



Да се разреже кръстът на четири части и от тях да се състави квадрат.

РЕШЕНИЕ




Задача за грациите

Три грации имали по равен брой плодове и срещнали девет музи. Всяка от грациите дала на всяка от музите по равен брой плодове, след което всички грации и всички музи имали по равен брой плодове. По колко плода имала всяка грация преди срещата с музите?

Задача за статуята на Минерва

Аз съм изваяна от злато от поетите дарено.
Харизий половината от него даде.
Част осма Теспия дари.
Една десета - Солон.
Една двадесета лепта на певеца Темисон е,
а деветте последни таланта даде Аристоник.

Колко злато са донесли поетите за статуята?

Следва ...

Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"

вторник, 2 август 2011 г.

Ако можеше и в магазина да ми повярват!

понеделник, 1 август 2011 г.

Задачи от древността: Древна Гърция (І)

Съдът на Парис

Богините Хера, Афродита и Атина отишли при младия Парис, за да реши коя от тях е най-прекрасна. Заставайки пред него богините изказали следните твърдения:
-Аз съм най-прекрасна - заявила Афродита.
-Афродита не е най-прекрасна - опонирала Атина.
-Аз съм най-прекрасна - намесила се и Хера.
-Хера не е най-прекрасна - намръщила се Афродита.
-Най-прекрасната съм аз - заключила Атина.
Парис, който бил полегнал да почине, даже не си направил труда да смъкне кърпата, с която бил прикрил очите си от яркото слънце. Но богините били настоятелни и той трябвало да реши коя е най-красива. Парис предположил, че най-красивата казва истината, а останалите две лъжат. Може ли по този начин да вземе решение коя е най-прекрасна?

Задачата на Дидона

В древен мит се разказва, че тирският цар Пигмалион убил Сихей, мъжа на сестра си Дидона, за да завладее богатствата му. Дидона напуснала Финикия и след много приключения се озовала в Северна Африка. Нумидийският крал Ярб обещал да и подари парче земя на брега на морето, не по-голямо от това, което може да загради с волска кожа. Хитрата Дидона нарязала волската кожа на ивици, свързала ги и заградила с тях голям участък земя, на който основала Картаген.
Участък земя с каква форма е заградила Дидона, за да получи максимална площ?

Задача за школата на Питагор

Поликрат, владетелят на остров Самос, веднъж на пир попитал Питагор колко ученика има.
"Охотно ще ти кажа, о, Поликрат - отвърнал Питагор. - Половината от моите ученици изучават прекрасната математика, 1/4 изследват тайните на вечната природа, 1/7 мълчаливо упражняват силата на духа, пазейки в сърцето си учението. Добави към тях още трима юноши, от които Теон превъзхожда всички по способностите си. Колко ученика водя към раждането на вечната истина?"

Следва ...

Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"
 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия