вторник, 21 юли 2009 г.

Математическа логика 5 -7 клас – задачи и решения (Част VІІ)

1.

На поляна имало 35 жълти и бели глухарчета. Осем бели отлетели, две жълти побелели и жълтите станали два пъти от белите. Колко жълти и колко бели глухарчета е имало първоначално на ливадата?


Решение: Накрая останали х бели и 2х – жълти.

х + 2х = 35 – 8 3х = 27 х = 9

Накрая останали 9 бели и 18 жълти.

Белите били 9 + 8 – 2 = 15 .

Жълтите били 18 + 2 = 20 .


2.

Три приятелки – Таня, Ваня и Саня , яли курабийки. Таня и Ваня изяли общо 11, Саня и Ваня – 15, а Таня и Саня – 14. Колко курабийки са изяли трите приятелки общо?


Решение: Ако съберем дадените количества, курабийките, изядени от всяко момиче ще са преброени два пъти.

(11 + 15 + 14) : 2 = 40 : 2 = 20


3.

Ани и Таня тежат заедно 40 кг, Таня и Мими – 50 кг, Мими и Ваня – 90 кг, Ваня и Диди – 100 кг, а Диди и Ани – 60 кг. Колко кг тежи Ани?


Решение:

(А + Т) + (Д + А) = 40 + 60 = 100

(А + Т) + (Д + А) = 2A + (Т + Д)

2A + (Т + Д) = 100 (1)

(Т + М) + (М + B) + (B + Д) = 50 + 90 + 100 = 240

(Т + М) + (М + B) + (B + Д) = (T + Д) + 2(M + B)

(T + Д) + 2(M + B) = 240

T + Д = 240 – 2.90 = 60 (2)

Заместваме (2) в (1) :

2A + 60 = 100 A = 20 кг


4.

Трима каубои влезли в бар. Първият си купил 4 сандвича, чаша кафе и 10 понички за 1долар и 69 цента. Вторият – 3 сандвича, чаша кафе и 7 понички за 1долар и 26 цента. Колко е заплатил третият за 1 сандвич, 1 кафе и 1 поничка ?


Решение:

От това, което е заплатил 1-я можем да разберем колко струват 8 сандвича, 2 кафета и 20 понички:

8с + 2к + 20п = 2.1,69 = 3,38 (1)

От това, което е заплатил 2-я можем да разберем колко струват 9 сандвича, 3 кафета и 21 понички:

9с + 3к + 21п = 3.1,26 = 3,78 (2)

(2) – (1) = 1с + 1к + 1п = 3,78 – 3,38 = 0,40

Третият е заплатил 40 цента.


5.

Един сапфир и два топаза са три пъти по-скъпи от един изумруд. А седем сапфира и един топаз са осем пъти по-скъпи от един изумруд. Сапфира ли е по-скъп или топаза?


Решение:

с + 2т = 3и и = (c + 2т):3

7с + т =8и и = (7с + т):8

(c + 2т):3 = (7с + т):8 13с = 13т

Струват еднакво.


6.

Трима ловци варили каша. За кашата първият дал 2 лъжици брашно, вторият – една, а третият – нито една, той се разплатил с 5 патрона. Как първите двама трябва да разпределят патроните помежду си?


Отговор: Всички патрони трябва да получи първия ловец, тъй като третият е изял една от неговите две лъжици брашно.


7.

Във вълшебната страна живеят само тролове и гоблини. Дракон изял ¼ от всички тролове и ¼ от всички гоблини. Вярно ли е, че е изядено половината население на страната?


Решение: Не.

Ако в страната са живеели х трола и у гоблина, общото население е х+ у

Изядени са (1/4)х + (1/4)y = (1/4)(x+y) , т.е. ¼ от населението на страната.


8.

Петър изразходва 1/3 от денонощието в игра на футбол,1/5 в училище, 1/6 за да гледа филми, 1/70 за решаване на задачи и 1/3 за сън. Възможно ли е това?


Решение:




Не.


Нерешени задачи



  1. 1.В една американска фирма служителите били демократи или републиканци. След като един републиканец решил да стане демократ, републиканците и демократите станали поравно. След това още трима републиканци решили да станат демократи и тогава демократите станали 2 пъти повече от републиканците. Колко служители има фирмата?
  2. 2.Асен и Боби имат общо 11 ореха, Асен и Васил – общо12, а Боби и Васил – общо 13. Колко ореха имат общо тримата?
  3. 3.Топче и кубче тежат колкото два цилиндъра, едно топче – колкото едно кубче и един цилиндър, а три цилиндъра – колкото две топчета. Колко кубчета тежат колкото едно топче?
  4. 4.Иван взел назаем книга от приятел за три дни. Първият ден прочел половината книга, на втория – 1/3 от останалите страници, на третия – половината от прочетеното през първите два дни. Успял ли е Иван да прочете цялата книга за 3 дни?
  5. 5.Трима пътешественици спрели за почивка в селска къща. Помолили хазяйката да им свари картофи и легнали да спят. Тя сварила картофите, но не искала да ги буди. Оставила тенджерата на масата и излязла. Събудил се първият гост, преброил картофите, изял своята част и заспал отново. След това се събудил вторият. Той не знаел, че някой вече е изял своята част. Затова преброил картофите, изял една трета от тях и отново си легнал. По същия начин постъпил и третия. След като приятелите се наспали, видели, че в тенджерата са останали 8 картофа. Колко картофа е сварила стопанката? По колко е изял всеки от пътниците и по колко още трябва да изяде, за да са разделени поравно?
  6. 6.На бал присъствали 43 души. Първата дама танцувала с 8 кавалера, втората – с 9, третата – с 10 и т.н. Последната дама танцувала с всички кавалери. Колко дами и колко кавалери имало на бала?


Част І - Диофантови уравнения
Част ІІ - Лъжа или истина
Част ІІІ - Принцип на включването и изключването
Част ІV - Познай на колко години съм
Част V
Част VІ - Принцип на Дирихле
Част VІІІ
Част ІХ



2 коментара:

  1. mnogo mi se xaresa va6iqt blog...;-))moqta du6terq su6to pluva vuv dulbokite vodi na matematikata,a pokraj neq i az;-))ne razbrax samo s nere6enite zada4i kak stoi vuprosa(za6to ne ste gi re6ili)..........az mislq 4e uspqx da se spravq s nqkolko ot tqx.......

    ОтговорИзтриване
  2. :) Оставих ги за упражнение. Те са подобни на решените, така че би трябвало да успеят да се справят сами.
    Разбира се, потребителите могат, ако искат, да предлагат решения. Не е задължително задачите да се решават по стереотипния начин, някои хора имат собствена логика, която е интересно да се види.

    ОтговорИзтриване

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия