понеделник, 20 юли 2009 г.

Математическа логика 5-7 клас – задачи и решения (Част ІІ )

Лъжа или истина


1. Златната ябълка
Тримата братя Иван, Добрин и Асен пазели златната ябълка. Един от тях убил ламята. На баща си разказали:
И : - Ламята уби Д.
Д : - Ламята уби А.
А: - Аз убих ламята.
Бащата знаел, че само един от тях казва истината, а другите двама лъжат. Кой е убил ламята?

Решение: Лъжат Д и А, защото изказват едно и също твърдение, а има само един, който казва истината. Следователно вярно е твърдението на И и ламята е убил Добрин.

2. Говорещи папагали
Един от папагалите А, В и С винаги казва истината, вторият е лъжец – винаги лъже, а третият е хитрец- понякога лъже, понякога казва истината. На въпроса „ Какъв е В?” , те отговорили:
А: - Лъжец!
В: - Аз съм хитрец!
С: - Абсолютно честен папагал!
Кой от папагалите е лъжец и кой е хитрец?

Решение: Ако С казва истината, В – лъже, а това е в противоречие с твърдението на С. Значи С лъже.
Ако В казва истината и е хитрец , излиза че А лъже. Но вече установихме, че С лъже. При това положение, няма папагал, който говори винаги истината. Следователно В също лъже.
А казва истината, В е лъжец, а С – хитрец, който в момента лъже.

3. Дребосъчето и Карлсон
Дребосъчето скрило от Карлсон буркана със сладко в една от три разноцветни кутии. На червената пишело:”Тук няма сладко”, на синята:”Сладкото е тук”, а на зелената:”Сладкото е в синята кутия”. Само един от тези надписи е верен. Къде е сладкото?
Решение: Ако надписът на червената кутия е верен:
1.В нея няма сладко.
2.Надписът на синята кутия е лъжлив и там няма сладко.
3.Надписът на зелената кутия също е лъжлив и сладкото не е в синята кутия и следователно е в зелената.

4.Принцесата и драконите
Има три стаи и на вратата на всяка от тях табела:
На първата:” В тази стая седи дракон”.
На втората:” В тази стая седи принцеса”.
На третата:” Във втората стая седи дракон”.
Само на една от табелите е написана истина. Освен това знаем, че има принцеса в една от стаите, а в другите две – дракони. В коя стая се намира принцесата?

Указание: Предположете последователно, че принцесата се намира в 1-та, 2-та1 3-та стая и пресметнете броя на твърденията, които са истина във всеки от случаите.

Отговор: Принцесата е в първата стая.

5.
Има три твърдения:
1.Твърдения 2 и 3 са лъжа.
2.Твърдения 1 и 3 са лъжа.
3.Твърдения 1 и 2 са лъжа.
Може ли поне едно от тях да бъде истина? А две? А всичките?

Отговор: Само едно може да бъде истина, но не може да се установи кое от трите.

Нерешени задачи

1.
Четири момчета се състезавали в бягане. За резултата казват:
А: - Аз не съм нито първи, нито четвърти.
Б: - Аз не съм първи.
В: - Аз съм първи.
Г: - Аз съм четвърти.
Само един лъже, а останалите казват истината. Кой лъже и кой е пръв?

2.
Петя казала, че чашката счупила Соня. Елена и Соня казали кой счупил чашката, но говорели толкова тихо, че никой не ги чул. Известно е, че едно от трите момичета е счупило чашката и само то казва истината. Кое е то?

3.
На остров живеят рицари, които винаги казват истината и лъжци, които винаги лъжат. Пътник срещнал трима островитяни и попитал всеки от тях:”Колко от твоите спътници са рицари?”. Първият отговорил:”Нито един”, втория:”Един”. Какво отговорил третият?

4.
На съд са изправени трима. Виновен е само един и той лъже. Невинните казват истината. Съдията попитал първия :”Виновен ли си ?” и след като получил отговор, попитал другите двама:” Истината ли каза първия?”. Вторият отговорил, че първият е казал истината, а третият, че е излъгал. Кой е престъпникът?

Част І
Част ІІІ
Част ІV
Част V
Част VІ
Част VІІ
Част VІІІ
Част ІХ




2 коментара:

  1. Не рабирам как се се стига до верния отговор.Кой казва истината?

    ОтговорИзтриване

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия