четвъртък, 17 декември 2009 г.

Задачи от древността: Египет

Задачи от папируса на Ахмес

Папирусът на Ахмес е най-големият съхранен до наши дни древноегипетски математически текст (ХVІІІ-ХVІІ в.пр.н.е.). Включва 84 задачи, от които тук ще бъдат изложени само две:

1. Седем човека имат по седем котки. Всяка котка изяжда по седем мишки. Всяка мишка изяжда по седем класа. От всеки клас могат да се отгледат по седем мерки жито. Колко големи са числата от този ред и каква е тяхната сума?

2. Раздели десет мерки хляб на десет човека, ако разликата на количеството хляб у всеки човек и предишния представлява 1/8 част.


Из сборника "Старинни задачи" на И.И.Баврин и Е.А.Фрибус

12 коментара:

  1. От всеки клас, или от седем класа? Защото редът се променя.

    ОтговорИзтриване
  2. От всеки, ей сега ще го поправя, мерси!

    ОтговорИзтриване
  3. Ооо трудни задачи!

    ОтговорИзтриване
  4. 2) X + x/8 + (2x)/8 ... + (9x)/8 = 10

    53X/8 = 10 -> 53x=80 -> x = 80/53

    ОтговорИзтриване
  5. По задача 2: Не ми стана ясно 1/8 част от кое следва да е разликата. Ако приемем че е една осма от десетте мерки задачата няма решение. Ако приемем че е една осма от полученото от предходния се натрапва уравнение от вида

    х+1,25х+1,25^2x+1,25^3x+....+1,25^9x=10
    Трябва да си призная че без Exel ме мързи да се боря с подобна сметка :)
    и той изплю: х=0,300725624004178; ха да видиш хубаво ли е :)
    сиреч младежите са получили съответно

    1 0,300725624
    2 0,37590703
    3 0,469883788
    4 0,587354734
    5 0,734193418
    6 0,917741772
    7 1,147177216
    8 1,433971519
    9 1,792464399
    10 2,240580499


    мерки жито всеки :)

    П.П решението преди моето според мен би било вярно ако се взема за разлика 1/8 от полученото от първия,а не от предходния, което според мен едва ли е коректно :)

    ОтговорИзтриване
  6. Не.
    Приемаме една мярка хляб за 1, т.е. трябва да разделим 10 на 10 човека.
    Първият получава х (мерки), а всеки следващ с 1/8 повече от предишния, т.е.
    1-я получава х
    2-я х+1/8
    3-я х+2/8
    ....
    10-я х+9/8
    И като ги сумираме получаваме 10
    х + (x+1/8) + (x+2/8) + ... + (x+9/8) = 10
    откъдето х=7/16, т.е. толкова мерки хляб получил първия, за другите ме мързи да ги смятам.

    ОтговорИзтриване
  7. Малко съм си объркал уравнението вместо 1,25 е трябвало да ползувам 1,125 :) .... но с внесеното уточнение задачата е доста елементарна :)

    ОтговорИзтриване
  8. а за първата задача, какво се има предвид с "Колко големи са числата от този ред и каква е тяхната сума?"

    ОтговорИзтриване
  9. Ами някаква растяща геометрична прогресия. Ама сумата за какво ни е, откровено не знам.

    ОтговорИзтриване
  10. В нет-а попаднах на същата задача, където като верен отговор бе цитирано:

    Отговор: 7 - човека
    49 – котки
    343 - мишки
    2401 - класа
    16807 - зърна
    19607 – общ сбор

    На мен ми се вижда доста простовато ... но все пак това е задача от зората на математиката :)

    ОтговорИзтриване

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия