сряда, 22 юли 2009 г.

Математическа логика 5 -7 клас – задачи и решения (Част ІХ)

Кое е повече?


1.

Седем шоколада са по-скъпи от 8 кроасана . Кое е по-скъпо – 8 шоколада или 9 кроасана?


Решение:









2.

На една поляна босите момчета са повече от обутите момичета. Кои са повече момичетата или босите деца?


Решение:






По условие n > q . Като прибавим към двете страни на неравенството едно и също число, то не се променя. Прибавяме към двете страни р – бр. на босите момичета.

n + p > q + p

Босите деца са повече от момичетата.


3.

Дама дала на багаж раница, куфар, сак и кошница. Известно е, че куфарът тежи повече от раницата, сакът и раницата – повече от куфара и кошницата, кошницата и сакът – толкова, колкото куфара и раницата. Подредете вещите на дамата по намаляване на тяхното тегло.


Решение:

Означаваме теглото на раницата с р, на куфара с ку, на сака със с и на кошницата с ко.

1) ку > р

2) с + р > ку + ко

3) ко + с = ку + р

  1. От 1) и 2) => c > ко , защото ако ко > c и ку > p (1) => ко + ку > c + p, което противоречи на 2).
  2. От 2) и 3) =>

2c + p + ко > 2ку + р + ко

2c > 2ку

с > ку

Но ако с > ку , условие 3) може да се изпълни само при р > ко.

Установихме, че ку > р, с > ко, с > ку, р > ко.

= > c > ky > p > ko


4.

Четири черни крави и три кафяви за 5 дни дават толкова мляко, колкото три черни и пет кафяви за четири ни. Кои крави дават повече мляко – черните или кафявите?


Решение:
За един ден една черна крава, дава ч л. мляко, а една кафява – к л. мляко.

5(4ч + 3к) = 4( 3ч + 5к)

20ч + 15к = 12ч + 20к

8ч = 5к

ч = (5/8)к

Кафявите дават повече мляко.


Нерешени задачи



  1. Мими смята, че 2 дини са по-тежки от 3 пъпеша. Ани смята, че 3 дини са по-тежки от 4 пъпеша. Едното от момичетата е право, а другото греши. Вярно ли е тогава, че 12 дини са по-тежки от 18 пъпеша?
  2. Учителят дал за решаване сложна задача. В резултат на това, броят на момчетата, които решили задачата бил равен на броя на момичетата, които не са я решили. Кои са повече – учениците, които решили задачата или момичетата в класа?
  3. На рождения ден на Вики, новата и приятелка иска да разбере на колко години става. Деси твърди, че рожденичката навършва повече от 11, а Руми- повече от 10. Едната е права, а другата греши. Колко години навършва Вики?

Част І - Диофантови уравнения
Част ІІ - Лъжа или истина
Част ІІІ - Принцип на включването и изключването
Част ІV - Познай на колко години съм
Част V
Част VІ - Принцип на Дирихле
Част VІІ
Част VІІІ


3 коментара:

  1. много ви моля хора , четах всички задачи но не срещнах тези които ме интересуват а ми трябва помощ .Нямам никаква представа как се решават.
    и така...
    Кирил, Радко,Петър и димитър учат в едно и също училище.Фамилите им са Кирилов Радков Петров и Димитров, но на никой фамилията не съвпада с името.До училище Радков винаги пътува с автобус, а Петър отива пеша.Радков и Кирил са приятели.Радко не дружи с Петров.Петър и Кирилов днес са за риба.Определете фамилията на всяко от момчетата.

    ОтговорИзтриване
  2. Този коментар бе премахнат от автора.

    ОтговорИзтриване
  3. Публикувах решението на задачата в Тема 5, като 8 задача. Шрифтът стана нещо дребен, но се надявам все пак да е четливо. Просто в Блогър софтуерът си прави каквото си иска, за голямо мое съжаление.

    ОтговорИзтриване

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия