петък, 4 март 2011 г.

Гадна олимпийска задачка

В един клас учат 27 ученици. Момчетата са повече от момичетата. Ако всяко момче от класа купи по един кроасан, а всяко момиче – шоколад, то те ще похарчат с 1 стотинка по-малко отколкото, ако момчетата купят по един шоколад, а момичетата по един кроасан. Колко са момчетата в класа?

Задачата е от общинския кръг на НОМ в Стара Загора за 6-ти клас, 2005-та. Срам ме е да си призная, но ми трябваха две години, за да я реша. Преди две години събирах за класа на дъщеря ми задачи от нета, за да се готвят за олимпиадата и тогава не можах да се справя с нея. Едва снощи, когато попаднах на един по-редуциран вариант в руски сборник, ми просветна. Естествено и на двете места няма ни отговор, ни решение.:D
В руския вариант не е споменат общият брой на учениците и се пита с колко момчетата са повече от момичетата, останалото е същото, ако предпочитате да решавате него.

И понеже в училище сега е олимпийски сезон, ако ви трябват задачи за подготовка, наскоро попаднах на този чудесен сайт - Математика за всеки. В раздел Олимпиади има в изобилие.
Успех на олимпийците! :)

5 коментара:

  1. момчетата са 14, а момичетата 13 :)

    ОтговорИзтриване
  2. Решение:
    Нека с X обозначим броя на момичетата, а с Y - броя на момчетата. Нека A да ни е цената на шоколада в стотинки, а B цената на кроасана в стотинки.
    Създаваме си следното равенство според условието на задачата:
    (YB+XA)-(YA+XB)=1
    Равенството можем да представим и във вида:
    Y(B-A)-X(B-A)=1 или Y-X=1/(B-A)
    Тъй като Y-X, разликата в броя ня момчетата и момичетата трябва да е цяло число, то (B-A) трябва да е равно на 1 ст.
    От ту се получава, че момчетата са с едно повече от момичетата или 14 на 13.

    ОтговорИзтриване
  3. Много елегантно:-) Бях я почнал, но имах работа и я зарязах за по-нататък. Но тръгнах по друг път. Единствено означенията ни са еднакви :-)

    ОтговорИзтриване

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия