Противоалкохолни задачи

Някога възпитанието вървеше ръка за ръка с образованието. Доколко е било ефективно специално по отношение на въздържанието , не мога да твърдя, но поне са се опитвали, както се вижда от този сборник от 1910-та.
Към днешна дата превенцията е далечен спомен. За клуб на анонимните алкохолици всички са чували, но за клуб на несбъднатите такива аз поне не съм. 

Понеже не ми се мрънка повече, нито има смисъл, да се върна на сборника. Задачите са на най-елементарно ниво - основни аритметични действия, дроби и проценти.

Няколко примера:

66. През 1910 г. в Росия са осъдени на каторга: за убийство - 2257 души, за разбойничество и грабеж - 1856, за прочие тежки престъпления - 2999. Знаейки, че половината от всички престъпления се вършат под влияние на алкохола, изчислете колко човека е изпратила на каторга водката само през 1910 г.?

 

81. Всеки американски работник получава годишно 1370 рубли. На всеки 10 рубли той пропива 16 копейки. В същото време всеки руски работник получава годишно 499 рубли и пропива 12 копейки от всяка рубла. Сравнете сумите, които пропиват едните и другите. Кой пропива повече и с колко? 82. Сравнете и парите, които остават за преживяване на едните и на другите. На кои им остават повече и с колко?

135. В последно време в Русия се изпиват ежегодно 2 000 000 000 бутилки водка средно. Ако 4 000 бутилки се подредят в права линия, тя ще е с дължина една верста. Колко версти ще заемат всички бутилки водка, изпивани за една година, ако се наредят по подобен начин? И колко пъти това разстояние е по-голямо от разстоянието от Земята до Луната, което е 350 000 версти?

147. Един учен изследвал 820 деца, родени от родители-пияници. От тях  6/100 били мъртвородени, в младенческа възраст починали 3/20, болни и слаби били 11/100, а душевно болни - 9/50. Колко деца са загинали заради пиянството на родителите си и колко са оцелели?

 

Задачи от древността: Армения - "Накарай глупака да се моли на бог и ще си разбие челото"

Две задачи от арменския математик Анания Ширакаци, живял през VІІ в. в Ширак.

Един човек влязъл последователно в три църкви и се помолил така: "Дай ми толкова, колкото имам, и аз ще ти дам 25 дехакана." Господ изпълнил молбата му и удвоявал богатството му във всяка от църквите и молителят оставял по 25 дехакана. Когато оставил лептата си и в третата църква, нищо не му останало. Колко дехакана имал първоначално?

Мой роднина се сдобил в Индия със скъпоценен камък.  Връщайки се вкъщи, на първата спирка продал половината от камъка по 50 драма за зърно(карат). В Нахчаван той продал 1/4 от камъка по 70 драма за зърно. Когато стигнал в Двина продал 1/12 от камъка по 50 драма за зърно и като се прибра в Ширак му бяха останали 24 зърна. Узнай по остатъка колко зърна била цялата скъпоценност и колко драма спечелил от продаденото.

Източник: И.Депман "Разкази за старата и нова алгебра"

Задачи от древността: Арабска легенда

Един от най-известните арабски математици е Мохамед ибн Муса ал Хорезми, живял през ІХ в.

Творческия период от живота си прекарал в Багдад в годините на царуването на мъдрия халиф ал Мамун. Бил принуден да избяга от родината си, защото си навлякъл гнева на хана на Хорезма.

За тия събития има следната легенда:

На затворения в тъмницата математик ханът предложил свободата и награда, ако успее да реши правилно задачата, която му дадат. Ако не успее, ще му отрежат дясната ръка. Мохамед се съгласил, решил задачата и получил свободата си. Но след тази случка предвидливо напуснал родината си и се отправил към Багдад.

А задачата гласяла: Имаш пет златни нишки с различна форма (на картинката). Без да извършваш никакви измервания, само като ги огледаш, кажи коя от тях е най-дълга и коя най-къса. След това го докажи с изчисления.

Задачи от древността: Древна Индия

Готвач приготвя различни блюда с шест вкусови отенъка: солено, сладко, кисело, люто, горчиво и тръпчиво. Колко са всички възможни комбинации от тези вкусове?

От множество лотосови цветове една трета били пренесени в дар на Шива, една пета на Вишну, една шеста на Слънцето. Една четвърт получил Бхавани, а останалите шест цвята получил високоуважаваният учител. Кажи, колко били лотосовите цветове?

От един рой пчели една трета кацнали върху цветовете на кадамба, една пета на цветовете на шилиндха. Утроената разлика от тези две числа полетяла към цветовете на кутая и останала една пчела, която се носела из въздуха, привлечена едновременно от очарователното благоухание на жасмина и на пандануса. Кажи, колко били пчелите?

Не съм търсила български съответствия на имената на цветята, само ги транслитерирах. :)

Задачи от древността: Древен Китай (ІІ)

Три сестри
задача на Сун-цзъ

От три сестри най-голямата си идва вкъщи веднъж на 5 дни, средната - веднъж на 4 дни, най-малката - веднъж на 3 дни.
Пита се, след колко дни трите сестри ще се срещнат.

Задача с монети

Имаме хора, даващи монети. Първият дава 3 цяна, вторият - 4, третият - 5 и т.н. Всеки следващ дава с една монета повече от предишния. Накрая събрали монетите и ги разделили поравно. Всеки получил по 100 цяна.
Пита се, колко били хората.

Обща покупка
от "Математика в девет книги"

Няколко човека заедно купуват вещи. Ако всеки даде по 8 цяна, остатъкът е 3. Ако всеки даде по 7 цяна, не достигат 4.
Пита се, колко са хората и каква е цената на вещите.

Източник: Е.И.Берьозкина "Математиката на древен Китай"

Задачи от древността: Древен Китай

Задача от "Математика в девет книги"

От три снопа добра реколта, два снопа средно добра реколта и един сноп лоша реколта получили 39 доу зърно (доу - мярка за обем). От два снопа добра реколта, три снопа средно добра реколта и един сноп лоша реколта получили 34 доу зърно. От един сноп добра реколта, два снопа средно добра реколта и три снопа лоша реколта получили 26 доу зърно.
Пита се по колко зърно получили от един сноп добра, средно добра и лоша реколта.

Задача на Сун-цзъ

Имаме неизвестен брой вещи. Ако ги разделим по тройки, ще останат две. Ако ги разделим по пет, ще останат три. Ако ги разделим по седем, ще останат две.
Пита се, колко са вещите.

Задача на Чжан Цюцзян

Един петел струва 5 цяна, една кокошка струва 3 цяна, три пиленца струват един цян. За 100 цяна купили 100 птици. Пита се, колко от тях са били петли, колко кошки и колко пилета.

Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"

Имам и една цяла книга, специално за математиката в древен Китай. Но още не ми е останало време да я прегледам. Ако намеря в нея още някоя интересна задача, ще пусна още части. Но що се отнася до основния източник, който ползвам за тая серия, толкоз за Китай. :)

Задачи от древността: Древна Гърция (ІІІ)

Задача от Евклид

Магаре и муле натоварени по пътя вървели.
Магарето, под чувалите смазано, заизвивало жални трели.
"Какво охкаш, старче, все едно си момиче? -
разгневило се мулето. - Що за добиче?!
Ако мярка една ти дадеш ми, аз двойно бих носил.
Ако мярка една ти ми вземеш, ще се изравним."

По колко мерки от товара носело всяко добиче?

Заб. Вместо в мерки, можете да смятате в чували.

Задача за Диофант от Палатинската антология
(във втория източник е записана като "задача на Метродор")

"Прахът на Диофант в таз гробница почива.
Диви и се и камъкът за проживяното от него ще ти сподели:
По волята на боговете, част шеста от живота си като дете прекарал;
половината от шеста със мъх по бузите посрещнал;
едва прекарал още една седма, с приятелката си се обрекъл;
след пет години дочакал син желан,
който половината от бащиния си живот ги радвал
и от любящите родители отнел го гроба.
Две по две години оплаквали те загубата тежка
и краят на мъките дошъл за Диофант."

Колко години е продължил животът му?

Задача за Хронос

-Хроносе, вестителю, кажи, каква част от деня мина?
-Четири трети от това, което е минало, остава.

Заб. У древните гърци денят се делял на 12 часа.

Източници:
И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"
В.Д.Чистяков "Сборник старинни задачи по елементарна математика с исторически екскурси и подробни решения"

Задачи от древността: Древна Гърция (ІІ)

Задача за кръста

Древните гърци на хляба чертаели кръст, защото го смятали за символ на живота.



Да се разреже кръстът на четири части и от тях да се състави квадрат.

РЕШЕНИЕ

Задача за грациите

Три грации имали по равен брой плодове и срещнали девет музи. Всяка от грациите дала на всяка от музите по равен брой плодове, след което всички грации и всички музи имали по равен брой плодове. По колко плода имала всяка грация преди срещата с музите?

Задача за статуята на Минерва

Аз съм изваяна от злато от поетите дарено.
Харизий половината от него даде.
Част осма Теспия дари.
Една десета - Солон.
Една двадесета лепта на певеца Темисон е,
а деветте последни таланта даде Аристоник.

Колко злато са донесли поетите за статуята?

Следва ...

Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"

Задачи от древността: Древна Гърция (І)

Съдът на Парис

Богините Хера, Афродита и Атина отишли при младия Парис, за да реши коя от тях е най-прекрасна. Заставайки пред него богините изказали следните твърдения:
-Аз съм най-прекрасна - заявила Афродита.
-Афродита не е най-прекрасна - опонирала Атина.
-Аз съм най-прекрасна - намесила се и Хера.
-Хера не е най-прекрасна - намръщила се Афродита.
-Най-прекрасната съм аз - заключила Атина.
Парис, който бил полегнал да почине, даже не си направил труда да смъкне кърпата, с която бил прикрил очите си от яркото слънце. Но богините били настоятелни и той трябвало да реши коя е най-красива. Парис предположил, че най-красивата казва истината, а останалите две лъжат. Може ли по този начин да вземе решение коя е най-прекрасна?

Задачата на Дидона

В древен мит се разказва, че тирският цар Пигмалион убил Сихей, мъжа на сестра си Дидона, за да завладее богатствата му. Дидона напуснала Финикия и след много приключения се озовала в Северна Африка. Нумидийският крал Ярб обещал да и подари парче земя на брега на морето, не по-голямо от това, което може да загради с волска кожа. Хитрата Дидона нарязала волската кожа на ивици, свързала ги и заградила с тях голям участък земя, на който основала Картаген.
Участък земя с каква форма е заградила Дидона, за да получи максимална площ?

Задача за школата на Питагор

Поликрат, владетелят на остров Самос, веднъж на пир попитал Питагор колко ученика има.
"Охотно ще ти кажа, о, Поликрат - отвърнал Питагор. - Половината от моите ученици изучават прекрасната математика, 1/4 изследват тайните на вечната природа, 1/7 мълчаливо упражняват силата на духа, пазейки в сърцето си учението. Добави към тях още трима юноши, от които Теон превъзхожда всички по способностите си. Колко ученика водя към раждането на вечната истина?"

Следва ...

Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"

Задачи от древността: Вавилон

В древен Вавилон математиката се зародила далеч преди нашата ера. Вавилонските паметници във вида на глинени плочки (общо около 500000, от които около 150 с текстове на математически задачи и 200 с числови таблици) с клинописни надписи се съхраняват в музеи в целия свят.

Задача от глинена табличка (~ 1950 г. пр.н.е.)

Площ А, съставена от сумата на площите на два квадрата, е равна на 1000. Страната на единия квадрат е равна на намалените с 10 две трети от страната на другия квадрат. На колко са равни страните на двата квадрата?

Задача за пръта

Дървен прът е опрян до стена първоначално вертикално, а след това е отместен така, че горният му край се смъква с 3 лакти, а долният отстъпва от стената с 9 лакти. Каква е дължината на пръта?

Източник: И.И.Баврин,Е.А.Фрибус "Старинни задачи"

Задачи от древността: Египет

Задачи от папируса на Ахмес

Папирусът на Ахмес е най-големият съхранен до наши дни древноегипетски математически текст (ХVІІІ-ХVІІ в.пр.н.е.). Включва 84 задачи, от които тук ще бъдат изложени само две:

1. Седем човека имат по седем котки. Всяка котка изяжда по седем мишки. Всяка мишка изяжда по седем класа. От всеки клас могат да се отгледат по седем мерки жито. Колко големи са числата от този ред и каква е тяхната сума?

2. Раздели десет мерки хляб на десет човека, ако разликата на количеството хляб у всеки човек и предишния представлява 1/8 част.


Из сборника "Старинни задачи" на И.И.Баврин и Е.А.Фрибус