събота, 18 август 2012 г.

Едно зърно ориз (математическа приказка)

Приказката е индийски фолклор. Намерих я в един англоезичен сайт като методическа разработка по информационни технологии (Ексел). Но спокойно може да се ползва и за задача по информатика, макар и за създаване на съвсем проста програмка на начално ниво.

Имало едно време един раджа, който вярвал, че е мъдър и справедлив, какъвто трябва да е всеки раджа. Постановил селяните да му дават по-голямата част от оризовата си реколта.
- В моите хамбари - казал раджата - оризът ще бъде съхраняван добре и ако има лоша година, ще разполагаме със запас от храна.
Няколко години подред раджата прибирал почти цялата реколта на селяните и хамбарите му пращели от ориз. Дошла лоша година и настъпил глад. Селяните нямали ориз нито за храна, нито за семе.
- Ваше Величество, нека отворим хамбарите и раздадем ориз на хората! - помолил го един ден министърът. - Обещали сме.
- Обещано, необещано, откъде да знам колко ще продължи гладът! - троснал се раджата. - Трябва да имам ориз за себе си. Нима раджата може да стои гладен?
И като напук решил да организира пир за себе си и придворните. Изпратили един слон с два коша до хамбарите за ориз. Когато слонът се връщал натоварен към двореца, от единия прокъсан кош по пътя започнал да се сипе ориз. Малко момиче на име Рани видяло това. Тръгнало до слона, като постлало полата си така, че падащите зърна да се сипят в нея. Слонът стигнал до двореца и стоящият пред него страж креснал на детето:
- Стой, крадло такава! Накъде с тоя ориз?
- Аз не съм крадла - отвърнала Рани. - Точно обратното, събрах ориза на раджата и идвам да му го донеса.
Когато раджата научил, заръчал да му доведат момичето.
- Искам да те възнаградя за вярното поданичество и че си върнала това, което ми принадлежи - казал той великодушно. - Поискай каквото и да е и ще го имаш!
- Ваше Величество, незначителната ми постъпка не заслужава награда - скромно отговорило момичето. - Но ако настоявате, можете да ми дадете едно зърно ориз.
- Едно зърно ориз? - възкликнал владетелят. - Не, трябва да ми позволиш да те възнаградя по-богато, както подхожда на раджа!
- Добре тогава - засмяло се момичето. - Дайте ми сега зърното ориз, а аз ще идвам в продължение на 30 дни и искам всеки ден да ми давате два пъти повече зърна, отколкото предишния.
- Пак искаш скромна награда - казал раджата. - Но добре, ще я имаш!
И така Рани получила първото зърно ориз.
Задача: В Ексел да се направи таблица с две колони. В първата - дните, в които момичето е посещавало двореца, във втората - зърната ориз, които е получило всеки един ден. След като изведат резултат, учениците продължават приказката, четейки броя зърна, които момичето е получило всеки следващ ден:
На следващия ден Рани получила 2 зърна ориз.
На по-следващия - 4.
На  деветия ден - 256 зърна, което било всичко на всичко една малка шепа.
"Това момиче е честно, но не е много умно - помислил си раджата. - Та тя щеше да получи повече, ако беше задържала това, което беше събрала в полата си." 
Но дали бил прав?
Оризът, който получила Рани на дванадесетия ден се събрал в четири шепи, на тринадесетия - в една купа, на шестнадесетия - в една чанта.
"Май, не бях прав ... - взел да се размисля раджата. - Това ще излезе повече, отколкото предполагах."
В следващите дни взели да извозват ориза, който и се полага с товарни животни и хамбарите започнали постепенно да се опразват.
На последния тридесети ден двеста петдесет и шест слона и докарали съдържанието на последните четири склада на раджата - 536 870 912 зърна ориз.
- И какво ще правиш с всичкия този ориз? - тежко въздъхнал раджата. - Сега на мен не ми остана нищо!
- Ще го раздам на гладните - отвърнала Рани. - Ще оставя и на вас, ако обещаете отсега нататък да събирате като данък само толкова, колкото ви е нужно.
- Обещавам! - казал раджата.
И до края на дните си бил наистина мъдър и справедлив, какъвто всеки раджа трябва да бъде.

Продължение на задачата: В програмата да се построи графика y=f(x), където y са зърната ориз, а х - дните, в които са получени. На графиката да се посочи натрупването за различни периоди и цялото време.



2 коментара:

  1. Стара задача. :) На мен са ми я давали, но целта беше да се открие точният брой на получените през всички дни зърна. Решението е лесно: 2 на степен дните плюс един, цялото минус 1.

    ОтговорИзтриване
  2. :) То има и други подобни източни задачи от древността, китайски разни си спомням, които се въртят около тая идея. Но като цяла приказка най-ми харесва. :)
    Сетих се, че в началото на блога една учителка ме моли да ползват сюжета на "Хубост Ненагледна" за разработка за олимпиадата по информатика и спечелиха някакво призово место, а там им дават и парички. Та реших, че и тази може да послужи за нещо. :)

    ОтговорИзтриване

 

Категории

Математическа логика

Математически приказки

Химия